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76 CAPÍTULO 4 Bibliografia consultada ROGER BASTIDE (Coordenador); Usos e sentidos do têrmo “estrutura”, Tradução de Maria Heloiza Schabs Cappellato, Editôra da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1971. CHRISTOPHER HAMMOND; Introduction to crystallography, Revised Edition, Oxford University Press, Royal Microscopical Society, Oxford, 1992. WERNER SCHATT; Einführung in die Werkstoffwissenschaft, 6ª Auflage, Dr. Alfred Hüthig Verlag, Heidelberg, 1987. WILLIAM D. CALLISTER, Jr.; Materials science and engineering, Third Edition, John Wiley & Sons, Inc, New York, 1994.
5 Direções e Planos Cristalográficos No capítulo anterior foram apresentados diversos tipos de materiais cristalinos. Ao estudá-los é freqüentemente necessário especificar determinadas direções e determinados planos cristalinos. Para esta finalidade é utilizado um sistema proposto por William Hallowes Miller (1801-1880). Em 1839, Miller publicou o seu livro A Treatise on Crystallography, no qual ele propunha um novo sistema de indexação de direções e planos. O sistema proposto apresentava algumas vantagens algébricas, que foram reconhecidas pelos seus contemporâneos. Só mais tarde, depois da interpretação da difração de raios x pelos Bragg e outros, é que toda a potencialidade do sistema de índices proposto por Miller tornou-se evidente. É interessante mencionar que os índices de Miller foram propostos antes dos sistemas de Bravais. Índices de Miller: direções cristalográficas Uma direção cristalográfica é definida como sendo uma linha entre dois pontos, ou um vetor. As seguintes etapas devem ser seguidas para se determinar os índices de Miller referentes à uma direção cristalográfica: • O vetor deve passar pela origem do sistema (um vetor pode sofrer translação e manter-se inalterado desde que o paralelismo seja observado); • Determina-se a projeção do vetor em cada um dos três eixos. Elas são medidas em termos dos parâmetros a, b e c da célula unitária; • Estes números são multiplicados e divididos por fatores comuns e reduzidos a mínimos inteiros; • Os três índices (números inteiros) são apresentados dentro de colchetes e não são separados por vírgulas, por exemplo [uv w]. 77
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