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DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO 129
1. Para t =0,C = C 0 para ∞≥x ≥ 0;
2. Para t >0,C = C S na posição x =0 eC = C 0 para x = ◊.
Estas condições de contorno estão representadas na figura 8.8.
A aplicação das condições de contornos mencionadas leva à seguinte
solução:
onde erf ⎛ x ⎞
⎜
⎝
2√⎺ ⎺Dt ⎟
⎠
C x − C 0
= 1 − erf ⎛ x ⎞
C S − C ⎜
0 ⎝
2√⎺ ⎺Dt ⎟
⎠
é a integral normalizada de probabilidade ou
função de erro de Gauss.
A função de erro de Gauss é definida como:
onde
x
2√⎺ ⎺Dt
é a variável z.
erf(z)= 2
∫ z
e −y2 dy
√⎺⎺π 0
Quando C 0 e C s são conhecidos e além disto o coeficiente de difusão D,
que é função da temperatura, também é conhecido, C x deve ser uma função
de x√⎺ ⎺Dt . Por exemplo, se desejarmos dobrar a espessura da camada cementada,
o tempo deve ser 4 vezes maior.
Os valores da função de erro de Gauss são tabelados e podem ser
facilmente encontrados (vide tabela 8.1).
Uma situação freqüente e muito importante em ciência dos materiais é
aquela em que uma liga metálica tem sua região superficial empobrecida em
um elemento de liga durante o recozimento em altas temperaturas. Um exemplo
clássico é a descarbonetação da superfície de peças de aço. Outro exemplo
é a dezincificação (perda de zinco) dos latões. Nestes casos, a solução da
segunda lei de Fick é muito parecida com a solução discutida acima. A
figura 8.9 apresenta os perfis de concentração correspondentes.
Repare que, também neste caso a concentração na interface é mantida
constante. A solução é dada abaixo:
(C x − C S )=(C 0 − C S )⋅erf ⎛ x ⎞
⎜
⎝
2√⎺ ⎺Dt ⎟
⎠