Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

Primjer 11.1 Iz svakog od tri osiguravajućeg drušva A, B i C na slučajan način uzet je
po uzorak polica osiguranja privatnih kuća. Zabilježene su osigurane svote po svakoj polici
(u iznosima od po 100 kn):
društvo A: 36, 28, 32, 43, 30, 21, 33, 37, 26, 34
društvo B: 26, 21, 31, 29, 27, 35, 23, 33
društvo C: 39, 28, 45, 37, 21, 49, 34, 38, 44.
Želimo testirati nulhipotezu da su populacijske srednje vrijednosti osiguranih svota po policama
osiguranja privatnih kuća jednake, odnosno, da izbor osiguravajućeg društva ne utječe
na očekivani iznos osigurane svote po tim policama.
Duljine poduzoraka su n A = 10, n B = 8, n c = 9, a ukupna duljina je n = n A +n B +n C =
10 + 8 + 9 = 27. Uzoračke sredine i varijance svakog od poduzoraka su:
ȳ A. = 32.0000, ȳ B. = 28.1250, ȳ C. = 37.2222,
s 2 A = 38.2222, s2 B = 23.2679, s2 C = 75.9444.
Odavde slijedi da je sveukupna uzoračka sredina
ȳ .. = n Aȳ A. + n B ȳ B. + n C ȳ C.
n
=
10 · 32.0000 + 8 · 28.1250 + 9 · 37.2222
27
= 32.5926.
Nadalje, računamo:
SST = n A (ȳ A. − ȳ .. ) 2 + n B (ȳ B. − ȳ .. ) 2 + n C (ȳ C. − ȳ .. ) 2 =
= 10 · (32. − 32.5926) 2 + 8 · (28.125 − 32.5926) 2 + 9 · (37.2222 − 32.5926) 2 =
= 356.088
MST = SST
k − 1 = 356.088
3 − 1 = 178.044
SSE = (n A − 1)s 2 A + (n B − 1)s 2 B + (n C − 1)s 2 C =
= 9 · 38.2222 + 7 · 23.2679 + 8 · 75.9444 =
= 1114.43
MSE = SSE
n − k = 1114.43
27 − 3 = 46.4346
f = MST
MSE = 3.8343.
ANOVA-tablica:
izvor varijabilnosti stupnjevi slobode sume kvadrata srednji kvadrati test-stat.
zbog osig. društva 2 356.09 178.044 3.83
slučajne greške 24 1114.43 46.435 —
ukupno 26 1470.52 — —
Uz pretpostavku da su ispunjeni uvjeti na model (11.1), želimo testirati nulhipotezu
H 0 : τ A = τ B = τ C = 0
u odnosu na alternativu da to nije tako. Budući da je F H 0
∼ F (2, 24) i f = 3.83, p-vrijednost
je P(F ≥ 3.83|H 0 ) = 0.036 pa možemo odbaciti H 0 uz razinu značajnosti od 5%.
102