Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

9.3 Osnovni testovi bazirani na jednom uzorku
9.3.1 Testovi o parametru očekivanja
Zadan je slučajni uzorak duljine n iz N(µ, σ 2 )-distribuirane populacije. Testiramo
Imamo dvije situacije:
1. σ je poznata. Tada je testna statistika
H 0 : µ = µ 0 .
X − µ 0 √ H n ∼
0
N(0, 1).
σ
2. σ je nepoznata. U tom slučaju je testna statistika
Za velike uzorke je
X − µ 0 √ H n ∼
0
t(n − 1).
S
X − µ 0 √ H 0
n ∼: N(0, 1).
S
Budući da po CGT-u, X ima asimptotsku normalu razdiobu, za velike uzorke nije bitna
normalnost populacije.
9.3.2 Testovi o populacijskoj varijanci
Zadan je slučajni uzorak duljine n iz N(µ, σ 2 )-distribuirane populacije. Testiramo
H 0 : σ 2 = σ 2 0.
Testna statistika je
(n − 1)S 2
σ 2 0
H 0
∼ χ 2 (n − 1).
9.3.3 Testovi o populacijskoj proporciji
Zadan je slučajni uzorak duljine n iz Bernoullijeve populacije s parametrom θ. Testiramo
H 0 : θ = θ 0 .
Neka je X frekvencija uspjeha u tom uzorku. Tada je X testna statistika i
X H 0
∼ binomna (n, θ 0 ).
Za veliko n koristi se normalna aproksimacija razdiobe od X.
81