Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

10.2.8 Transformirani podaci
U nekim modelima rasta pretpostavlja se da očekivani odziv Y eksponencijalno ovisi o
vrijednosti x varijable poticaja X:
E[Y |x] = αe βx .
U tom slučaju se varijabla odziva Y transformira primjenom logaritamske funkcije W =
log Y . Na taj način dolazimo do linearnog modela za transformirane podatke (x i , w i ),
i = 1, 2, . . . , n, koji želimo prilagoditi:
W i = η + βx i + ε i , i = 1, 2, . . . , n.
Ovdje su η = log α i β parametri regresijske funkcije. Primijetite da pretpostavka o aditivnosti
slučajne pogreške u modelu za transformirane podatke povlači multiplikativnost
pogreške u modelu za originalne, netransformirane podatke. Ako netransformirani podaci
ne podržavaju pretpostavku o multiplikativnosti slučajnih pogrešaka, tada se druge od u
ovom poglavlju opisanih metoda moraju primijeniti na njih.
10.3 Višestruki linearni regresijski model
U mnogim se problemima varijabla odziva Y može predvidati na osnovi više nezavisnih
varijabli, recimo X 1 , X 2 ,..., X k . Najjednostavnija veza izmedu Y i varijabli poticaja X 1 ,
X 2 ,..., X k je linearna:
E[Y |X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , . . . , X n = x n ] = α + β 1 x 1 + β 2 x 2 + · · · + β k x k .
Parametri β 1 , β 2 , . . . , β k zovu se koeficijenti višestruke regresije, a α je slobodni član. Njihove
vrijednosti se procjenjuju iz uzoraka koji se sastoje od k +1-dimenzionalnih podataka.
Višestruki linearni regresijski model je:
Y i = α + β 1 x 1 + β 2 x 2 + · · · + β k x k + ε i , i = 1, 2, . . . , n.
Kao i u slučaju jednostavnog linearnog regresijskog modela, parametri se procjenjuju metodom
najmanjih kvadrata. Već za k = 3 ta metoda postaje dovoljno složena da se u
efektivnim izračunima moraju koristiti računala.
98