Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

4 Zajednička razdioba slučajnih varijabli 37
4.1 Zajednička gustoća i funkcija distribucije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Marginalne gustoće . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Uvjetna razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Nezavisnost slučajnih varijabli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5 Matematičko očekivanje funkcije dviju slučajnih varijabli . . . . . . . . . . . 41
4.6 Kovarijanca i koeficijent korelacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7 Varijanca zbroja slučajnih varijabli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.8 Konvolucije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.9 Razdiobe linearnih kombinacija nezavisnih slučajnih varijabli pomoću funkcija
izvodnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.10 Uvjetno očekivanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Centralni granični teorem 49
5.1 CGT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 Normalna aproksimacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.1 Binomna razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.2 Poissonova razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.3 Gama razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3 Korekcija zbog neprekidnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6 Uzorkovanje i statističko zaključivanje 55
6.1 Osnovne definicije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2 Momenti uzoračke sredine i varijance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2.1 Uzoračka sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2.2 Uzoračka varijanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3 Uzoračke razdiobe statistika normalnog uzorka . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3.1 Uzoračka sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3.2 Uzoračka varijanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3.3 Nezavisnost uzoračke sredine i varijance . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.4 Studentova t-distribucija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.5 Fisherova F -razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7 Točkovne procjene 61
7.1 Metoda momenata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.1.1 Jednoparametarski slučaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.1.2 Dvoparametarski slučaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.2 Metoda najveće vjerodostojnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.2.1 Jednoparametarski slučaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.2.2 Višeparametarski slučaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.2.3 Nepotpuni uzorci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.2.4 Nezavisni uzorci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.3 Nepristranost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.4 Srednjekvadratna pogreška . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.5 Asimptotska razdioba od MLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.6 Završne napomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3