Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

11.1.4 Provjera modela
Analizom procijenjenih veličina pogrešaka na osnovi prilagodenog ANOVA-modela, dakle,
reziduala
ˆε ij := y ij − ŷ ij = y ij − ˆµ − ˆτ i = y ij − ȳ i. , j = 1, 2, . . . , n i ,
za svaki i posebno (i = 1, 32, . . . , k), mogu se uočiti neadekvatnosti u pretpostavkama na
model: pristranost u pogreškama (tj. sistematski utjecaj nekog vanjskog faktora), odstupanje
od normalnosti slučajnih pogrešaka, te nehomogenost populacijskih varijanci pogrešaka.
Na primjer, ako linijski dijagram reziduala ukazuje na postojanje pravilnosti (uzorka)
u raspodjeli reziduala, vjerojatno se radi o pristranom uzorku. Nadalje, ako reziduali
pokazuju odstupanje od normalnosti, adekvatnom transformacijom podataka se može
postići normalnost pogreške. Na primjer, u slučaju pozitivno asimetričnog uzorka reziduala,
obično je dobar izbor logaritamska transformacija. Primjenom adekvatne transformacije
obično se rješava i problem nehomogenih varijanci pogrešaka kada veličina varijance za
pojedini tretman ovisi o njegovoj srednjoj vrijednosti. Spomenimo da je F -test koji primjenjujemo
za testiranje nulhipoteze o jednakosti srednjih vrijednosti tretmana, robustan
na odstupanja od populacijske normalnosti i homogenosti varijance pogrešaka.
Primjer 11.1 (nastavak) Uvidom u usporedne linijske dijagrame reziduala, možemo zaključiti
da je pretpostavka o homogenosti varijanci osiguranih svota promatranih polica
izmedu osiguravajućih društava A, B i C, neadekvatna. Neadekvatna je i pretpostavka o
normalnosti osiguranih svota za društvo B.
15
10
5
0
-5
-10
-15
A B C
Nadalje, uočimo da je
ȳ B. < ȳ A. < ȳ C. i s 2 B < s 2 A < s 2 C,
dakle, da veličina procijenjih varijanci ovisi o procijenjenim srednjim vrijednostima u smislu
da većim srednjim vrijednostima odgovaraju veće varijance.
103