Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

5
4.5
4
isplata
3.5
3
2.5
2
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
zahtjev
10.2.7 Provjera modela
Kako je već prije spomenuto, slučajne se pogreške u modelu (10.3) procjenjuju pomoću
reziduala
ˆε i = Y i − Ŷi, i = 1, 2, . . . , n.
Uvidom u opažene vrijednosti reziduala (dakle, na osnovi podataka (10.1), može se ispitati
opravdanost pojedinih pretpostavki na model, posebno
(a) pretpostavke na slučajne pogreške (A1 − 4);
(b) pretpostavka na prirodu veze izmedu varijabli X i Y .
Na primjer, prikazom reziduala pomoću linijskog grafa može se ispitati pretpostavka (A4) o
normalnosti pogrešaka. Nadalje, adekvatnost modela (pretpostavka linearnost i/ili Gauss-
Markovljevi uvjeti) može se ispitati prikazom reziduala u Kartezijevom koordinatnom sustavu
u odnosu na pripadne procjene ŷ i , odnosno uvidom u dijagram raspršenja točaka
(ŷ i , ˆε i ), i = 1, 2, . . . , n. Na slici su prikazana dva dijagrama raspršenja reziduala. Lijevi
dijagram prikazuje reziduale jednostavnog linearnog modela prilagodenog podacima iz
primjera 10.1. Odsustvo bilo kakvog uzorka pokazuje da je pretpostavljeni model dobar.
S druge strane, desni dijagram prikazuje reziduale neke prilagodbe koji indiciraju da je
pretpostavka (A2) o homogenosti varijance pogrešaka neadekvatna.
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1
0.75
0.5
0.25
0
-0.25
-0.5
-0.75
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
97