Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

6.5 Fisherova F -razdioba
Ako su U i V dvije nezavisne slučajne varijable, U ∼ χ 2 (ν 1 ), V ∼ χ 2 (ν 2 ), tada slučajna
varijabla
F := U/ν 1
V/ν 2
ima Fisherovu ili F -razdiobu s (ν 1 , ν 2 ) stupnjeva slobode. Pišemo
F ∼ F (ν 1 , ν 2 ).
Neka su S1 2 i S2 2 uzoračke varijance dvaju nezavisnih uzoraka duljine n 1, odnosno n 2 iz
normalno distribuiranih populacija s varijancama σ1 2, odnosno σ2 2 . Tada vrijedi:
S 2 1 /σ2 1
S 2 2 /σ2 2
∼ F (n 1 − 1, n 2 − 1). (6.4)
Pri tome je svejedno kako smo uzorke numerirali. Odavde odmah slijedi ekvivalencija:
F ∼ F (ν 1 , ν 2 ) ⇔ 1 F ∼ F (ν 2, ν 1 ).
Ta se činjenica koristi kod izračunavanja kritičnih vrijednosti iz tablica za F -distribuciju,
budući da su tabelirani samo neki kvantili 2 .
Na kraju, spomenimo da (6.4) ne mora vrijediti ako obje populacije nisu normalno
distribuirane ili ako uzorci nisu nezavisni jedan od drugoga.
2 U tablicama se najčešće nalaze samo 0.95 i 0.99-kvantili F -razdioba, dakle kritične vrijednosti f α (ν 1 , ν 2 )
za α = 0.05 ili 0.01 opisane relacijom P(F ≥ f α (ν 1 , ν 2 )) = α za F ∼ F (ν 1 , ν 2 ). 0.05 i 0.01-kvantili, odnosno
kritične vrijednosti f 1−α(ν 1, ν 2) računaju se pomoću formule f 1−α(ν 1, ν 2) = 1/f α(ν 2, ν 1).
60