Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

dijagram frekvencija (tj. visine stupaca predstavljaju iznose frekvencija), na slici 1.2 pomoću
stupčastog dijagrama relativnih frekvencija, a na slici 1.3 pomoću strukturnog dijagrama.
Stupčasti dijagrami relativnih frekvencija koristi se za grafičku usporedbu frekvencijskih
distribucija više skupova podataka istoga tipa, na primjer, dobivenih mjerenjem istog statističkog
obilježja na raznim uzorcima. Strukturni dijagrami se koriste za prikaz frekvencijskih
distribucija varijabli s (relativno) malo razreda. Za prikaz distribucija nominalnih varijabli
s (relativno) mnogo razreda najčešće se koriste položeni stupčasti dijagrami s razredima
sortiranima po veličini frekvencije.
1.3 Histogrami i frekvencijske distribucije grupiranih vrijednosti
Za razliku od diskretnih numeričkih i kategorijalnih varijabli, vrijednosti se neprekidnih
varijabli (u pravilu) ne ponavljaju, pa se skupovi takvih podataka ne mogu prikazivati
pomoću frekvencijske distribucije na način opisan u 1.2. Za njihov prikaz koristimo
frekvencijsku distribuciju grupiranih vrijednosti. Preciznije, vrijednosti varijable grupiramo
u konačno mnogo razreda, a zatim odredimo frekvencije (i/ili relativne frekvencije)
tih razreda. Razredi su predstavljeni sa medusobno disjunktnim intervalima kojima su
obuhvaćane sve vrijednosti varijable (tj. razredi čine konačnu particiju područja vrijednosti
varijable).
Frekvencijska distribucija grupiranih vrijednosti varijable grafički se prikazuje histogramom.
Histogram je sličan stupčastom dijagramu, ali, za razliku od stupčastog dijagrama,
prikazuje se u Kartezijevom koordinatnom sustavu. Sastoji se od onoliko pravokutnika
koliko ima razreda, s osnovicama nad intervalima koji reprezentiraju razrede na osi apscisa.
Površina svakog takvog pravokutnika jednaka je relativnoj frekvenciji razreda kojeg
predstavlja. Dakle, ukupan zbroj površina pravokutnika histograma je jednak jedan.
Primjer 1.4 Raspolažemo sa 100 podataka o iznosima šteta zbog popuštanja vodovodnih
instalacija po policama osiguranja kućanstava.
243 306 271 396 287 399 466 269 295 330
425 324 228 113 226 176 320 230 404 487
127 74 523 164 366 343 330 436 141 388
293 464 200 392 265 403 372 259 426 262
221 355 324 374 347 261 278 113 135 291
176 342 443 239 302 483 231 292 373 346
293 236 223 371 287 400 314 464 337 308
359 352 273 267 277 184 286 214 351 270
330 238 248 419 330 319 440 427 343 414
291 299 265 318 415 372 238 323 411 494
Minimalna vrijednost opažane varijable je 74, a maksimalna 523. U nedostatku dodatnih
informacija o području mogućih vrijednosti te varijable, pretpostavit ćemo da se one kreću
u rasponu od 50 do 550 novčanih jedinica. To područje particioniramo u 10 razreda kako
je prikazano u frekvencijskoj tablici grupiranih vrijednosti.
8