Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

More documents

Recommendations

Info

Dijagram rasprešenja: 5 4.5 4 isplata 3.5 3 2.5 2 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 zahtjev Očito se radi o linearnoj povezanosti izmedu opaženih vrijednosti varijabli X = “zahtjev” (za isplatom šteta) i Y = “isplata” (od strane društva). U analizi linearne zavisnosti dviju varijabli, sljedeće se statistike koriste: S XX := S XY := S YY := n∑ n∑ (X i − X) 2 = Xi 2 − n · X 2 i=1 i=1 n∑ n∑ (X i − X)(Y i − Y ) = X i Y i − nXY i=1 i=1 n∑ n∑ (Y i − Y ) 2 = Yi 2 − n · Y 2 . i=1 i=1 Opažene vrijednosti tih <strong>statistika</strong> označavat ćemo S xx , S xy , S yy . Primjer 10.1 (nastavak) Izračunajmo vrijednosti S xx , S xy , S yy navedenih <strong>statistika</strong>. i x i y i x 2 i x i y i yi 2 1 2.10 2.18 4.41 4.578 4.7524 2 2.40 2.06 5.76 4.944 4.2436 3 2.50 2.54 6.25 6.350 6.4516 4 3.20 2.61 10.24 8.352 6.8121 5 3.60 3.67 12.96 13.212 13.4689 6 3.80 3.25 14.44 12.350 10.5625 7 4.10 4.02 16.81 16.482 16.1604 8 4.20 3.71 17.64 15.582 13.7641 9 4.50 4.38 20.25 19.710 19.1844 10 5.00 4.45 25.00 22.250 19.8025 Σ 35.40 32.87 133.76 123.810 115.2025 88
Budući da je n = 10, iz tablice čitamo ¯x = 35.40 10 = 3.540, ȳ = 32.87 10 = 3.287, odakle slijedi 10∑ i=1 x 2 i = 133.76, 10∑ i=1 x i y i = 123.810, 10∑ i=1 y 2 i = 115.2025, S xx = S xy = S yy = n∑ x 2 i − n · ¯x 2 = 133.76 − 10 · 3.540 2 = 8.4440 i=1 n∑ x i y i − n¯xȳ = 123.810 − 10 · 3.540 · 3.287 = 7.4502 i=1 n∑ yi 2 − n · ȳ 2 = 115.2025 − 10 · 3.287 2 = 7.1588. i=1 10.1 Korelacijska analiza 10.1.1 Uzorački koeficijent korelacije Povezanost medu komponentama podataka (10.1) u uzorku za (X, Y ) mjeri se uzoračkim ili Pearsonovim koeficijentom korelacije: r := S xy √ Sxx · S yy . (10.2) Primijetite da se r može pomoću aritmetičkih sredina ¯x, ȳ i standardnih devijacija s x , s y podataka za X, odnosno Y , zapisati na sljedeći način: r = 1 n − 1 n∑ i=1 x i − ¯x s x · yi − ȳ s y , dakle, kao srednja vrijednost produkata standardiziranih verzija podataka za X, odnosno Y iz (10.1). Nadalje, uvijek vrijedi da je −1 ≤ r ≤ 1. Koeficijent korelacije r je mjera stupnja linearne povezanosti i nije indikator uzročnosti u smislu da mjeri koliko X uzrokuje Y . Naime, varijable X i Y mogu biti jako povezane, a da jedna ne uzrokuje drugu, već su, možda, i jedna i druga uzrokovane djelovanjem nekog trećeg faktora. Primjer 10.2 Za podatke iz primjera 10.1 Pearsonov koeficijent korelacije iznosi r = 7.4502 √ 8.444 · 7.1588 = 0.958 što indicira jaku pozitivnu linearnu povezanost medu komponentama u uzorku. 89
Page 1 and 2:
Sveučilište u Zagrebu PMF-Matemat
Page 3 and 4:
4 Zajednička razdioba slučajnih v
Page 5 and 6:
10.2.7 Provjera modela . . . . . .
Page 7 and 8:
deskriptivne statistike, koriste se
Page 11 and 12:
elativna visina razred frekvencija
Page 13 and 14:
Primjer 1.8 Aritmetička sredina po
Page 15:
U sljedećem koraku definiramo donj
Page 18 and 19:
zovemo vjerojatnost na (Ω, F). Bro
Page 20 and 21:
Funkciju f X zovemo funkcijom gusto
Page 22 and 23:
2.7 Momenti Neka je X slučajna var
Page 24 and 25:
Geometrijska slučajna varijabla im
Page 26 and 27:
Vrijedi: E[X] = α + β (β − α)
Page 28 and 29:
0.4 0.3 0.2 0.1 -3 -2 -1 0 1 2 3 In
Page 30 and 31:
2.9.2 Neprekidne razdiobe Neka je X
Page 32 and 33:
Poglavlje 3 Funkcije izvodnice 3.1
Page 34 and 35:
Primjer 3.5 Pomoću f.i.v., izraču
Page 36 and 37:
3.5 Funkcije izvodnice linearnih fu
Page 38 and 39: Svojstva te funkcije: (G1) f X,Y (x
Page 40 and 41: Primjer 4.3 Za slučajni vektor (X,
Page 42 and 43: 4.6 Kovarijanca i koeficijent korel
Page 44 and 45: 4.8 Konvolucije Neka su X i Y sluč
Page 46 and 47: Primjer 4.9 Neka su X ∼ P (λ) i
Page 48 and 49: Kompozicaja te funkcije i slučajne
Page 50 and 51: Alternativno se koristi nestandardi
Page 52 and 53: 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -4 -3 -2 -1 1 2
Page 54 and 55: 5.2.3 Gama razdioba Neka je X 1 , X
Page 56 and 57: su statistike, dok uzorački drugi
Page 58 and 59: Dakle, S 2 ima χ 2 -distribuciju k
Page 60 and 61: 6.5 Fisherova F -razdioba Ako su U
Page 62 and 63: Dakle, procjenitelj metodom momenat
Page 64 and 65: Primjer 7.5 Neka je x = (x 1 , x 2
Page 66 and 67: Očito se ta jednadžba mora rješa
Page 68 and 69: Cramer-Raova donja granica. Primije
Page 70 and 71: Na primjer, ako je θ ↦→ g(X,
Page 72 and 73: Ta veličina je studentizirana verz
Page 74 and 75: 8.3.2 Parametar Poissonove razdiobe
Page 76 and 77: gdje su ˆθ 1 = X 1 /n 1 i ˆθ 2
Page 78 and 79: Poglavlje 9 Testiranje statistički
Page 80 and 81: Ako bi htjeli sprovesti dvostrani t
Page 82 and 83: 9.3.4 Testovi o parametru Poissonov
Page 84 and 85: 9.6 Testovi i pouzdani intervali Ob
Page 86 and 87: Zadnja smo dva razreda u tablici mo
Page 90 and 91: 10.1.2 Normalni model i inferencija
Page 92 and 93: Nije teško pokazati da se te procj
Page 94 and 95: 5 4.5 4 isplata 3.5 3 2.5 2 2 2.5 3
Page 96 and 97: Ta se slučajna varijabla kristi ka
Page 98 and 99: 10.2.8 Transformirani podaci U neki
Page 100 and 101: te τ i , odstupanje i-tog tretmana
Page 102 and 103: Primjer 11.1 Iz svakog od tri osigu
Page 104 and 105: 11.2 Analiza sredina tretmana Pretp
Page 106: Literatura [1] Subject 101: Statist
show all

Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?