Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

3.5 Funkcije izvodnice linearnih funkcija od X
Pretpostavimo da (brojeća) slučajna varijabla X ima f.i.v. G X (t). Tada je za Y = aX + b
(a, b realni brojevi, a ≠ 0),
Ako je M X (t) f.i.m. od X, tada je
G Y (t) = E[t Y ] = E[t aX+b ] = t b E[(t a ) X ] = t b G X (t a ).
M Y (t) = E[e tY ] = E[e taX+tb ] = e tb E[e (ta)X ] = e tb M X (ta).
36