Vjerojatnost i matematička statistika - Poslijediplomski specijalistički ...

Budući da je n = 10, iz tablice čitamo
¯x = 35.40
10
= 3.540, ȳ = 32.87
10
= 3.287,
odakle slijedi
10∑
i=1
x 2 i = 133.76,
10∑
i=1
x i y i = 123.810,
10∑
i=1
y 2 i = 115.2025,
S xx =
S xy =
S yy =
n∑
x 2 i − n · ¯x 2 = 133.76 − 10 · 3.540 2 = 8.4440
i=1
n∑
x i y i − n¯xȳ = 123.810 − 10 · 3.540 · 3.287 = 7.4502
i=1
n∑
yi 2 − n · ȳ 2 = 115.2025 − 10 · 3.287 2 = 7.1588.
i=1
10.1 Korelacijska analiza
10.1.1 Uzorački koeficijent korelacije
Povezanost medu komponentama podataka (10.1) u uzorku za (X, Y ) mjeri se uzoračkim
ili Pearsonovim koeficijentom korelacije:
r :=
S xy
√
Sxx · S yy
. (10.2)
Primijetite da se r može pomoću aritmetičkih sredina ¯x, ȳ i standardnih devijacija s x , s y
podataka za X, odnosno Y , zapisati na sljedeći način:
r = 1
n − 1
n∑
i=1
x i − ¯x
s x
· yi − ȳ
s y
,
dakle, kao srednja vrijednost produkata standardiziranih verzija podataka za X, odnosno
Y iz (10.1). Nadalje, uvijek vrijedi da je
−1 ≤ r ≤ 1.
Koeficijent korelacije r je mjera stupnja linearne povezanosti i nije indikator uzročnosti u
smislu da mjeri koliko X uzrokuje Y . Naime, varijable X i Y mogu biti jako povezane, a
da jedna ne uzrokuje drugu, već su, možda, i jedna i druga uzrokovane djelovanjem nekog
trećeg faktora.
Primjer 10.2 Za podatke iz primjera 10.1 Pearsonov koeficijent korelacije iznosi
r =
7.4502
√
8.444 · 7.1588
= 0.958
što indicira jaku pozitivnu linearnu povezanost medu komponentama u uzorku.
89