RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...

1.2 Nøgle-distribueringsproblemet 7
Babbage knækkede det 300 år gamle Le Chiffre Indéchiffrable (Vigenèrekoden)
og Rejewski og Turing fik bugt med tyskernes frygtindgydende Enigmakode.
Det synes altså at være matematikerne der bryder de ‘ubrydelige’ koder.
Men er det også matematikerne som laver de ‘ubrydelige’ koder? Nej, historisk
set lader det ikke til at have forholdt sig sådan. I løbet af 1970’erne begyndte
der imidlertid at tegne sig et nyt billede, matematikerne syntes at skifte lejr,
fra kryptoanalytikernes til kryptografernes. Og i den del af kryptografiens
historie som vi skal beskæftige os med i dette undervisningsmateriale er det
netop matematikere, herunder en speciel form for matematiske dataloger,
som er ophavsmænd til de (indtil videre) ubrydelige koder.
1.2 Nøgle-distribueringsproblemet
Samtlige af de systemer vi har diskuteret ovenfor er alle underlagt et og
samme problem: Problemet med distribution af de private nøgler, eller nøgledistribueringsproblemet
som det også kaldes. For eksempel skulle man i de
monoalfabetiske kryptosystemer kende den funktion som definerede substitutionerne.
I de polyalfabetiske kryptosystemer måtte man vide hvordan
man varierede imellem de forskellige substitutionsalfabeter. For at anvende
Enigma-koden måtte man kende den pågældende dagsnøgle angivende
startpositionen for rotorerne, deres indbrydes rækkefølge samt ombytningerne
i den elektriske tavle. Og i DES skulle man kende det naturlige tal som
definerede den anvendte scrambler-funktion.
Inden for kryptografien tager man ofte udgangspunkt i at to personer,
altid kaldet Alice og Bob, ønsker at udveksle en besked. En tredje person
ved navn Eve ønsker så at opsnappe og læse denne besked. (Navnene Alice
og Bob er selvfølgelig valgt på grund af deres forbogstaver A og B. Navnet
Eve kommer af det engelske ord eavesdropper, som er en betegnelse for en
person der smuglytter.) Nøgle-distribueringsproblemet kan nu kort skitseres
som følger: Hvis Alice og Bob ønsker at udveksle en hemmelig besked, må
afsenderen, Alice, kryptere denne. For at Alice kan kryptere beskeden må hun
bruge en nøgle – en nøgle som i sig selv er en hemmelighed. Men hvordan
får Bob sendt den hemmelige nøgle til Alice, sådan så hun kan sende den
hemmelige besked til ham? Kort sagt, for at Alice og Bob kan udveksle en
hemmelighed (den krypterede besked) må de allerede dele en hemmelighed
(nøglen). Lige meget hvor sikre systemerne beskrevet i forrige afsnit måtte
synes at være er de alle underlagt dette problem med distribuering af de
hemmelige private nøgler. Efterhånden som kravet om sikkerhed, det vil sige
efterspørgslen på sikre kryptosystemer, voksede op igennem de 20. århundrede
i takt med den øgede digitalisering, og i øvrigt også den øgede globalisering,
blev problemet med distribuering af nøgler mere og mere presserende.
Da telefoner kan blive aflyttet og post kan blive opsnappet er den eneste
sikre måde at udveksle private nøgler på at gøre dette fra hånd til hånd, for
eksempel ved at de personer som ønsker at udveksle hemmelige beskeder
mødes med hinanden. Imidlertid er det ikke altid at personer som ønsker at
gøre forretninger med hinanden har mødt hinanden eller har mulighed for