RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...

More documents

Recommendations

Info

3.6 Opgaver 71 Opgave 36 Undersøg med udgangspunkt i definition 3.1 hvilke af følgende udsagn er sande henholdsvis falske: a. 10 ≡ 1 (mod 3). b. 39 ≡ 4 (mod 5). c. 131 ≡ 1 (mod 13). d. 2093 ≡ 5 (mod 19). e. 10 ≡ 4 (mod 3). Opgave 37 Undersøg med udgangspunkt i sætning 3.5 hvilke af følgende udsagn er sande henholdsvis falske: a. 111 ≡ 3 (mod 11). b. 111 ≡ 12 (mod 11). c. 349 ≡ 9 (mod 17). d. 3017 ≡ 3 (mod 15). e. 444 ≡ 0 (mod 6). Opgave 38 For hver af de sande udsagn, a ≡ b (mod m), i opgaverne 36 og 37 angiv da k således at a = b + km. Opgave 39 Bøger identificeres ved et International Standard Book Number (ISBN), hvilket er en 10-cifret kode x1x2 . . . x10, som tildeles af forlaget. De 10 cifre består af blokke som identificerer sprog, forlag, det af forlaget givne nummer til bogen og endelig ét kontrolciffer, som er enten et ciffer eller et X (brugt til at repræsentere 10). Kontrolcifret vælges således, at 1x1 + 2x2 + 3x3 + . . . + 10x10 ≡ 0 (mod 11). a. De første ni cifre i Simon Singhs The Code Book er 185702889-, hvad er kontrolcifret? b. Hvis ISBN for en bog er 020157Q98-1, hvad er da værdien af Q? c. Kontroller om kontrolcifret i ISBN, 052142706-1, for 1967-udgaven af G.H. Hardys A Mathematician’s Apology er korrekt. Opgave 40 Vis, at: a. 15 er en invers af 7 modulo 2. b. 937 er en invers af 13 modulo 2436.
72 Tre vigtige sætninger for RSA Opgave 41 Find en invers af: a. 4 modulo 9. b. 2 modulo 17. c. 19 modulo 141. d. 144 modulo 233. Opgave 42 Løs følgende lineære kongruenser: a. 4x ≡ 5 (mod 9). b. 2x ≡ 7 (mod 17). Opgave 43 Bestem løsningerne til følgende system af kongruenser: x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 3 (mod 5). Opgave 44 Bestem løsningerne til følgende system af kongruenser: x ≡ 7 (mod 9), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 2 (mod 7). Opgave 45 (Historisk opgave) Figur 3.2 viser den kinesiske restsætning som præsenteret af Sun Zi og giver samtidig en oversættelse til dansk. Med udgangspunkt i Sun Zis formulering af sætningen ønskes følgende gjort: a. Udfør først det af Sun Zi givne regnestykke ved hjælp af metoden givet af Sun Zi. b. Udfør dernæst det samme regnestykke ved hjælp af den moderne formulering af den kinesiske restsætning, sætning 3.18. c. Synes du, at Sun Zi giver et bevis for den kinesiske restsætning? Argumenter for dit svar. Opgave 46 (Historisk opgave) Fermat omtaler i sit brev til Frenicle af 10. oktober, 1640 hvad der i dag er kendt som ‘Fermats lille sætning’: Ethvert primtal er altid en faktor i en af potenserne af en vilkårlig progression minus 1, og eksponenten af denne potens er en faktor i primtallet minus 1. Efter man har fundet den første potens som opfylder propositionen, opfylder alle de potenser af hvilke eksponenterne er multipla af eksponenten af den første potens også propositionen. Eksempel: Lad den givne progression være: 1 2 3 4 5 6 3 9 27 81 243 729 etc.
Page 1 and 2:
- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK R
Page 3 and 4:
Roskilde University, Department of
Page 5 and 6:
I den af Undervisningsministeriet s
Page 8 and 9:
1 Introduktion Igennem tusinder af
Page 10 and 11:
1.1 Privat-nøgle kryptering 3 kryp
Page 12 and 13:
1.1 Privat-nøgle kryptering 5 Det
Page 14 and 15:
1.2 Nøgle-distribueringsproblemet
Page 16 and 17:
1.3 Offentlig-nøgle kryptering 9 h
Page 18 and 19:
1.3 Offentlig-nøgle kryptering 11
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
1.4 Lidt om algoritmer 17 Definitio
Page 26 and 27:
1.5 Opgaver 19 Opgave 6 Et eksempel
Page 28 and 29: 2 Elementær talteori Den elementæ
Page 30 and 31: 2.1 Division og største fællesdiv
Page 32 and 33: 2.2 Euklids algoritme og Bézouts i
Page 38 and 39: 2.3 Primtal og aritmetikkens fundam
Page 44 and 45: 2.4 Jagten på større og større p
Page 46 and 47: 2.5 Opgaver 39 1996 været holdt af
Page 48 and 49: 2.5 Opgaver 41 Opgave 24 Anvend Euk
Page 50 and 51: 3 Tre vigtige sætninger for RSA Fo
Page 52 and 53: 3.1 Kongruens 45 Definition 3.1: Ko
Page 54 and 55: 3.1 Kongruens 47 da 6 | 36 med rest
Page 56 and 57: 3.2 Den kinesiske restsætning 49 D
Page 58 and 59: 3.2 Den kinesiske restsætning 51 y
Page 60 and 61: 3.3 Fermats lille sætning 53 Ved a
Page 62 and 63: 3.3 Fermats lille sætning 55 Til v
Page 64 and 65: 3.3 Fermats lille sætning 57 som e
Page 66 and 67: 3.4 Eulers sætning 59 jurist og af
Page 68 and 69: 3.4 Eulers sætning 61 positive hel
Page 70 and 71: 3.4 Eulers sætning 63 Eksempel 3.3
Page 72 and 73: 3.5 Uløste problemer i talteori 65
Page 80 and 81: 3.6 Opgaver 73 med dens eksponenter
Page 82: 3.6 Opgaver 75 Opgave 55 (Historisk
Page 85 and 86: 78 RSA-algoritmen kandidater til en
Page 87 and 88: 80 RSA-algoritmen - → 00 F → 06
Page 89 and 90: 82 RSA-algoritmen Det første vi g
Page 91 and 92: 84 RSA-algoritmen Da der for M i RS
Page 93 and 94: 86 RSA-algoritmen (og Alice) har f
Page 95 and 96: 88 RSA-algoritmen Dette tal kan udr
Page 97 and 98: 90 RSA-algoritmen universiteterne o
Page 99 and 100: 92 RSA-algoritmen mindelig (ind)kry
Page 101 and 102: 94 RSA-algoritmen på at modbevise
Page 103 and 104: 96 RSA-algoritmen efterlader os med
Page 105 and 106: 98 RSA-algoritmen realiseringen af
Page 107 and 108: 100 RSA-algoritmen Opgave 68 I afsn
Page 109 and 110: 102
Page 111 and 112: 104 Afsluttende essay-opgave og udv
Page 113 and 114: 106 Afsluttende essay-opgave hensyn
Page 115 and 116: 108
Page 117: 110 Litteratur New Trends in the Hi
show all

RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?