RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...

4.1 Et gensyn med Cæsar-kryptering 79
Agency at kontakte dem. Adleman havde aldrig før hørt om NSA,
statens hemmelige spion-apparatur (husk, at dette var i ’70’erne);
spioner ringede og sagde, at den amerikanske stat klassificerede
kryptografi i samme kategori som våben og ammunition, og
hvis de sendte deres artikel udenfor landets grænser ville de
blive retsforfulgt for ulovlig våbenhandel. Men det var for sent!
Ånden var allerede ude af flasken. Mod slutningen af ’70’erne var
kryptografikonferencer blomstret op over hele USA og Europa
– kryptografi var blevet sin egen matematiske disciplin. »Lige
siden vores artikel udkom, er det aldrig holdt op igen«, siger
Adleman, »videnskabeligt, forretningsmæssigt, politisk.« (Bass;
1995, oversat fra engelsk)
Første gang eksistensen af Rivest, Shamir og Adlemans arbejde blev offentliggjort
var i 1977, hvor det indgik i Martin Gardners sædvanlige indslag
Mathematical Games i tidsskriftet Scientific American. Gardner præsenterede
under overskriften »A New Kind of Cipher that Would take Millions of Years
to Break« en kryptotekst og den tilhørende offentlige nøgle som havde været
brugt til at kryptere den med, nemlig heltallet
n = 1143816257578888676692357799761466120102182
9672124236256256184293570693524573389783059
7123563958705058989075147599290026879543541,
et tal på 129 cifre. Gardner udfordrede sine læsere til at primfaktorisere dette
tal og derpå bryde koden. Måden hvorpå selve krypteringsalgoritmen (RSA)
fungerede beskrev Gardner dog ikke i sin artikel, men henviste i stedet sine
læsere til de tre MIT-forskere for en beskrivelse af dette. Rivest, Shamir
og Adleman modtog over tretusinde breve fra læsere af Gardnes kolonne
og det var blandt andet disse breve som hobede sig op på Rivests kontor.
De tre forskere besvarede dog ikke brevene med det samme, idet de gerne
ville have indsendt en ansøgning om patentrettighederne for deres algoritme
først. Da dette var gjort blev der holdt en lille højtidelighed på MITs institut
for datalogi, hvor Rivest, Shamir og Adleman sørgede for pizza og øl og de
indbudte, lige fra professorer til studerende, puttede tekniske beskrivelser af
RSA-algoritmen i konvolutter til læsere af Scientific American.
Inden vi skal se, hvad det var for en algoritme som læserne af Gardners kolonne
modtog med posten, skal vi lige kaste endnu et blik på Cæsar-kryptering
og i den forbindelse se, hvordan man kan formulere denne krypteringsprocedure
i termer af modulo-regning. Ligeledes tjener dette gensyn til at minde os
om, hvilke krav man bliver nødt til at stille til de anvendte kryptosystemer.
4.1 Et gensyn med Cæsar-kryptering
Ved hjælp af modulo-regning kan vi beskrive Cæsar-kryptering matematisk.
Det første vi gør er at opstille et skema indeholdende de 29 bogstaver
og bindestreg. Tabel 4.1 indeholder et sådant alfabet. Vi kan nu lade
Cæsar-kryptering være repræsenteret af en funktion C, som til ethvert