RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...

3.6 Opgaver 73
med dens eksponenter skrevet øverst.
Tag nu for eksempel primtallet 13. Det er en faktor i den tredje
potens minus 1, af hvilken 3 er eksponenten og en faktor i 12,
hvilket er én mindre end tallet 13, og fordi eksponenten af 729,
som er 6, er et multiplum af den første eksponent, som er 3,
følger det at 13 også er en faktor i denne potens 729 minus 1.
(Struik; 1969, side 28, oversat fra engelsk)
a. Forklar med dine egne ord hvad det er Fermat siger i ovenstående citat,
herunder hvad han forstår ved ‘eksponent’, ‘potens’ og ‘progression’.
b. Opskriv de næste tre led i den progression som Fermat selv giver som
eksempel.
c. Oversæt Fermats eksempel med primtallet 13 til moderne notation
anvendende kongruenser.
d. Hvad sker der hvis man indsætter andre primtal end 13 i den givne
progression? Gælder propositionen (Fermats lille sætning) da stadig?
Nu er der et ukendt antal af ting.
Hvis vi tæller i treere, er der en rest
2; hvis vi tæller i femmere, er der
en rest 3; hvis vi tæller i syvere, er
der en rest 2. Find antallet af ting.
Svar: 23.
Metode: Hvis vi tæller i treere og
der er en rest 2, nedskriv 140. Hvis
vi tæller i femmere og der er en rest
3, nedskriv 63. Hvis vi tæller i syvere
og der er en rest 2, nedskriv 30.
Læg dem sammen for at få 233 og
træk 210 fra for at få svaret. Hvis
vi tæller i treere og der er en rest
1, nedskriv 70. Hvis vi tæller i femmere
og der er en rest 1, nedskriv
21. Hvis vi tæller i syvere og der er
en rest 1, nedskriv 15. Når [et tal]
overstiger 106 fås resultatet ved at
fratrække 105. (Yong & Se; 1992,
side 219-220, oversat fra engelsk)
Figur 3.2 Den kinesiske restsætning som fremlagt af Sun Zi i Sunzi suanjing.