RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...

3.6 Opgaver 71
Opgave 36
Undersøg med udgangspunkt i definition 3.1 hvilke af følgende udsagn er
sande henholdsvis falske:
a. 10 ≡ 1 (mod 3).
b. 39 ≡ 4 (mod 5).
c. 131 ≡ 1 (mod 13).
d. 2093 ≡ 5 (mod 19).
e. 10 ≡ 4 (mod 3).
Opgave 37
Undersøg med udgangspunkt i sætning 3.5 hvilke af følgende udsagn er
sande henholdsvis falske:
a. 111 ≡ 3 (mod 11).
b. 111 ≡ 12 (mod 11).
c. 349 ≡ 9 (mod 17).
d. 3017 ≡ 3 (mod 15).
e. 444 ≡ 0 (mod 6).
Opgave 38
For hver af de sande udsagn, a ≡ b (mod m), i opgaverne 36 og 37 angiv
da k således at a = b + km.
Opgave 39
Bøger identificeres ved et International Standard Book Number (ISBN),
hvilket er en 10-cifret kode x1x2 . . . x10, som tildeles af forlaget. De 10
cifre består af blokke som identificerer sprog, forlag, det af forlaget givne
nummer til bogen og endelig ét kontrolciffer, som er enten et ciffer eller
et X (brugt til at repræsentere 10). Kontrolcifret vælges således, at
1x1 + 2x2 + 3x3 + . . . + 10x10 ≡ 0 (mod 11).
a. De første ni cifre i Simon Singhs The Code Book er 185702889-, hvad
er kontrolcifret?
b. Hvis ISBN for en bog er 020157Q98-1, hvad er da værdien af Q?
c. Kontroller om kontrolcifret i ISBN, 052142706-1, for 1967-udgaven af
G.H. Hardys A Mathematician’s Apology er korrekt.
Opgave 40
Vis, at:
a. 15 er en invers af 7 modulo 2.
b. 937 er en invers af 13 modulo 2436.