RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...
RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...
RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1 Introduktion<br />
Igennem tusinder af år har menneskene haft et behov <strong>for</strong> at kunne kommunikere<br />
med hinan<strong>den</strong> u<strong>den</strong> at indholdet af deres sendte meddelelser kunne<br />
blive læst af u<strong>den</strong><strong>for</strong>stående parter. For eksempel i <strong>for</strong>bindelse med krig,<br />
i <strong>for</strong>bindelse med kærlighedsaffærer, eller i <strong>for</strong>retningsøjemed er det ofte<br />
relevant at kunne afsende <strong>og</strong> modtage hemmelig in<strong>for</strong>mation. Historien byder<br />
således på et hav af eksempler til måder at løse dette problem på <strong>og</strong> med<br />
ti<strong>den</strong> har det at kunne indkode <strong>og</strong> afkode hemmelig in<strong>for</strong>mation udviklet sig<br />
til en hel vi<strong>den</strong>skab. Denne vi<strong>den</strong>skab kaldes kryptering efter det græske ord<br />
kryptos som betyder hemmelig. Vi<strong>den</strong>skaben om kryptering kaldes <strong>og</strong>så gerne<br />
<strong>for</strong> enten krypt<strong>og</strong>rafi eller kryptol<strong>og</strong>i, <strong>og</strong> de der beskæftiger sig med <strong>den</strong>ne<br />
vi<strong>den</strong>skab kaldes der<strong>for</strong> <strong>for</strong> krypt<strong>og</strong>rafer eller kryptol<strong>og</strong>er. Krypt<strong>og</strong>rafers (eller<br />
kryptol<strong>og</strong>ers) arbejde består i at opstille såkaldte kryptosystemer, det vil sige<br />
systemer in<strong>den</strong> <strong>for</strong> hvilke kommunikation af hemmelig in<strong>for</strong>mation kan <strong>for</strong>egå<br />
på sikker vis. Et kryptosystem består i bund <strong>og</strong> grund af to procedurer, en<br />
kaldet kryptering <strong>og</strong> en kaldet dekryptering. Kryptering, underti<strong>den</strong> <strong>og</strong>så refereret<br />
til som (ind)kryptering, består i at kode <strong>den</strong> hemmelige in<strong>for</strong>mation før<br />
<strong>den</strong>ne afsendes til en given modtager. Dekryptering består i <strong>for</strong> modtageren<br />
at afkode <strong>den</strong> hemmelige in<strong>for</strong>mation tilbage til <strong>den</strong> oprindelige meddelelse.<br />
Et af de tidligere historiske eksempler på et kryptosystem er det der blev<br />
anvendt af <strong>den</strong> romerske kejser Gaius Julius Cæsar (100 f.v.t.-44 f.v.t.) <strong>og</strong><br />
som der<strong>for</strong> i dag er kendt som Cæsar-kryptering. Dette systems metode<br />
til (ind)kryptering består i at udskifte b<strong>og</strong>staverne i en meddelelse med de<br />
b<strong>og</strong>staver som står tre pladser længere fremme i alfabetet. Et eksempel på<br />
Cæsar-kryptering kunne være følgende:<br />
TERNINGERNE ER KASTET → WHUQLQJHUQH HU NDVWHW.<br />
Den krypterede tekst, <strong>den</strong> på højresi<strong>den</strong> af pilen, kaldes gerne <strong>for</strong> kryptoteksten.<br />
Hvis der i en meddelelse indgår b<strong>og</strong>staver fra de tre sidste pladser i<br />
alfabetet vil disse blive udskiftet med dem i begyndelsen af alfabetet. Altså,<br />
Æ, Ø <strong>og</strong> Å vil blive til henholdsvis A, B <strong>og</strong> C. Dekryptering består <strong>for</strong> modtageren<br />
i at udføre <strong>den</strong> omvendte procedure, altså at udskifte b<strong>og</strong>staverne i<br />
<strong>den</strong> modtagne meddelelse med dem der står tre pladser tidligere i alfabetet.<br />
Dekrypteringen bliver således:<br />
WHUQLQJHUQH HU NDVWHW → TERNINGERNE ER KASTET.<br />
Ligesom kryptering udgør en vi<strong>den</strong>skab så udgør <strong>og</strong>så det at bryde eksisterende<br />
kryptosystemer nærmest en hel vi<strong>den</strong>skab. Denne vi<strong>den</strong>skab kaldes <strong>for</strong> krypto-<br />
1