RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...

3.4 Eulers sætning 59
jurist og af profession dommer; og også Leibniz var uddannet inden for
jura og besad gennem det meste af sit liv stillinger ved domstolene. En af
de mere ekstreme historier er den om Johann Bernoulli (1667-1748), hvis
ældre bror Jacob Bernoulli (1654-1705) var professor i deres hjemby Basel,
hvilket ikke efterlod meget håb for Johann om at få job samme sted. Inden
Johann selv blev professor i Groningen så han sig således nødsaget til at tage
et job, hvor han underviste den franske adelsmand Marquis de l’Hôspital
i Leibniz’ infinitesimalregning. I kontrakten mellem de to indgik tilmed at
Johann Bernoulli skulle overlade alle sine matematiske resultater til l’Hôspital.
Marquis de l’Hôspital finansierede senere selv udgivelsen af en bog i sit eget
navn indeholdende Bernoullis resultater.
Situationen som de her ovennævnte matematikere befandt sig i stillede
visse krav, hvis de ville vide hvad der rørte på sig rundt omkring i Europa. De
måtte være en del af et solidt netværk, som vi så det med Fermat og hans
brevkorrespondancer gennem Mersenne, og det var næsten en nødvendighed
at have et hjemmebibliotek af en anseelig størrelse. Fra starten af 1700-tallet
begyndte billedet at ændre sig, hvilket skyldtes etablereringen af mere eller
mindre videnskabelige samfund, for eksempel naturvidenskabelige akademier,
og dertil hørende publikationsmuligheder. Situationen begyndte altså i højere
grad at ligne den vi kender fra universiteterne i dag. Så da Euler som
19-årig i 1726 stod parat til at træde ind på matematikkens scene var
omstændighederne ganske anderledes end de havde været det for Fermat små
hundrede år forinden.
Eulers interesse for talteori blev vakt da han gennem sine venner og kollegaer
brødrene Nicolas og Daniel Bernoulli, sønner af Eulers gamle læremester
Johann Bernoulli, blev introduceret for Christian Goldbach (1690-1764). Goldbach
var en lærd preusser som havde slået sig ned i Rusland, hvor han besad
forskellige poster ved den russiske stat. Goldbach er i dag mest kendt for en
formodning omhandlende primtal – en formodning som stadig hverken er beeller
afvist – men den skal vi vende tilbage til i afsnit 3.5. Goldbachs interesser
som matematiker kredsede sig udover differentialregning og talrækker ikke
mindst om talteorien, og det er derfor ikke så mærkeligt at Goldbach allerede i
den første brevveksling med Euler henledte dennes opmærksomhed på emnet.
I året 1729 skrev Goldbach således til den unge Euler: »Er Fermats formodning
dig bekendt, at alle tal af formen 22n + 1 er primtal? Han [Fermat] sagde,
at han ikke kunne bevise det; og ligeledes har ingen andre kunnet, så vidt
jeg ved.« I begyndelsen lod Euler sig ikke imponere af Goldbachs forsøg på
at bringe talteori på banen, hvilket måske ikke er så overraskende. Talteori
var på dette tidspunkt stadig ikke en særlig populær disciplin inden for matematikken,
faktisk blev den af mange nærmest betragtet som en kuriositet,
og derfor havde den heller ikke været en del af den uddannelse som Euler
havde modtaget af Johann Bernoulli. Men Goldbach insisterede, og i juni
1730 bed Euler på krogen. Han tog nu emnet alvorligt og begyndte tilmed at
studere de af Fermats skrifter som han kunne få fat på. Goldbach selv havde
faktisk aldrig læst Fermat, hvilket han senere fortalte Euler, men Fermats
formodninger og påstande synes at have cirkuleret blandt talentusiaster som
en form for sagn og myter, og specielt Fermats ‘sidste sætning’ var velkendt.