RSA og den heri anvendte matematiks historie - Institut for Natur ...

4.3 Et udførligt eksempel 85
opfyldt (hvorfor?). 23 er et primtal og 23 ∤ 3120, hvorfor Bob har valgt
dette til sin e-værdi. Bobs offentlige nøgle til (ind)krypterering er altså
KE = (nB, eB) = (3233, 23).
(Bemærk, at e selvfølgelig også sagtens kunne have været et sammensat tal.
I så tilfælde kunne man have benyttet Euklids algoritme til at undersøge
om den største fællesdivisor var 1.)
For at teste om systemet fungerer har Alice valgt at sende Bob beskeden
RSA-KRYPTERING. Det første der skal ske med denne besked er at den
skal oversættes til et tal. Dette kan ske ved hjælp af tabel 4.1 fra afsnit
4.1:
1819010011182516200518091407.
Dette tal opdeles dernæst i blokke af størrelse mindre end n. Blokkene
vælges så de består af fire cifre og vi får:
1819 0100 1118 2516 2005 1809 1407.
Hver af disse blokke, M, udgør nu en delmængde af den numeriske form
af meddelelsen RSA-KRYPTERING. Krypteringen foregår dernæst ved hjælp
af formlen
C ≡ E(M) ≡ M e (mod n).
Den første blok vi skal udregne er altså
E(1819) ≡ 1819 23 (mod 3233).
Når man regner med så store tal som 1819 23 , og endnu større tal hvilket
vil forekomme når Bob skal dekryptere beskeden, kan det hænde at ens
lommeregner giver en forkert rest, fordi den ikke regner med nok betydende
cifre. Derfor er det smart at dele udregningen op i mindre stykker. Til
dette kan man gøre brug af de velkendte potensregneregler, som i vores
tilfælde her eksempelvis siger, at 1819 4 = (1819 2 ) 2 , 1819 8 = ((1819 2 ) 2 ) 2 ,
og så videre. Ideen er at man i sine udregninger løbende tager modulo,
for således hele tiden at reducere størrelsen af de tal man regner med. Vi