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112 3.6. DEFINITION VON GÜTEKRITERIEN ZUR EVALUIERUNG
trennbaren Linienpaaren wird von demjenigen mit der höchsten Dichte (hier:
ˆωR = ωR,3) der minimale und der maximale Wert bestimmt:
ssl,min = min {ssl(k)}| k∈ˆωR und (3.32)
ssl,max = max {ssl(k)}| k∈ˆωR . (3.33)
Die Güte der Linientrennung QR wird in Anlehnung an das Rayleigh-Kriterium
zur Separierbarkeit von Spektrallinien definiert. Es setzt die Differenz zwischen
den beiden Werten der Gleichungen (3.32) und (3.33) ins Verhältnis zum Maxi-
mum:
QR = ssl,max − ssl,min
ssl,max
. (3.34)
Die Gleichungen (3.30) und (3.34) bilden ihren charakteristischen Wert jeweils auf den
Bereich [0; 1] ab. Mit ihnen wird der gewichtete Güteindikator QSR gebildet:
QSR = γ · QS + (1 − γ) · QR mit 0 ≤ γ ≤ 1 . (3.35)
γ gewichtet den Einfluss der Wabenreduktion gegenüber der Bedeutung der Detailer-
haltung. Ein hoher Wert QSR indiziert ein gutes Ergebnis hinsichtlich der gewählten
Gewichtung zwischen den genannten Einflussgrößen. Für γ = 1 bescheinigt ein hoher
Wert QSR eine gute Detailerhaltung, ohne die Glättung zu berücksichtigen. Für γ = 0
wird QSR lediglich vom Erfolg der Glättung beeinflusst. Als geeigneter wird daher ein
Kompromiss zwischen Null und Eins gewählt (vgl. Abschn. 4.3).
3.6.2 Differenzmaße
Differenzmaße vergleichen im Kontext dieser Arbeit ein verändertes Bild punktwei-
se mit dem ursprünglichen Szenenbild, der sog. Grundwahrheit. Weil der aufwändige
und unpräzise Schritt der Bildregistrierung und der damit verbundenen Wahl eines
geeigneten Ausschnitts nach der Transformation vermieden werden soll, setzen die-
se Maße eine exakte örtliche Übereinstimmung von Bildinhalten zwischen Eingangs-
und Ausgangsbild voraus. Da diese Voraussetzung zwischen der Objektszene und einer
restaurierten Abbildung in der Realität nicht gegeben ist, werden die Effekte der Fa-
serabbildung und die zugehörige Grundwahrheit mit dem Modell aus Abschnitt 3.1.1
nachgebildet. Nach Aufbereitung mit den zu untersuchenden Verfahren können die
Ergebnisse mit den Originaldaten verglichen werden (vgl. Abb. 3.43).