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3.2. RESTAURIERUNG EINZELNER INTENSITÄTSBILDER 69
(a) (b) (c) (d)
Abbildung 3.12: Überblick über die vier Maskentypen, die zur Filterung von endoskopisch
erfassten Aufnahmen aus deren Spektrum abgeleitet werden können: Kreisförmig mit hartem
Übergang (a), kreisförmig mit weichem Übergang (b), sternförmig mit hartem Übergang (c)
und sternförmig mit weichem Übergang (d).
schen Stern und Kreis mit gleicher Grenzfrequenz f0. Die Äquivalenz der Flächen kann
über das Kreisintegral gezeigt werden, nach dem gilt:
2π f0
0
0
r · (1 − ζ) + cos 2 (3 · α + αs ) · 2ζ dr dα = f 2 0 π .
Weicher Übergang der Grenzfrequenz Vorteilhaft an der Maskengenerierung, wie
sie in den vergangenen zwei Abschnitten beschrieben wurde, ist die Grenzfrequenz,
die Frequenzen über einem fest definierten Wert f0 vollständig unterdrückt. Über die
Signaltheorie kann diese Grenzfrequenz exakt so gewählt werden, dass periodische
Anteile der Wabenstruktur unterdrückt werden und gleichzeitig der maximal mögliche
Frequenzanteil der Bildinformation erhalten bleibt.
Eine Tiefpassfilterung resultiert stets in einer Weichzeichnung von Strukturen im
Ortsraum. Die Kreismaske ist in der Lage, mit einer harten Grenze die Bildfrequen-
zen von denen der Wabenstruktur zu separieren. Parallel zu harten Kanten, z. B. durch
kontrastreich ausgesteuerte Bildinhalte, ist im gefilterten Bild ein Überschwingen der
Intensität zu beobachten (vgl. Abb. 3.13(f)). Diese Artefakte lassen sich durch die sinc-
Funktion 9 erklären, mit der das Bild im Ortsraum gefaltet wird, wenn im Frequenzbe-
reich eine Rechteckfunktion angesetzt wird. Um diesem Effekt im Ortsraum entgegen-
zuwirken, müsste eine Gauß-Funktion verwendet werden, die sowohl im Orts- als auch
im Frequenzbereich die gleichen Eigenschaften im Verlauf zeigt. Nachteil hierbei ist
dann der unscharfe Übergang im Bereich der Grenzfrequenz. Bildanteile können nicht
mehr klar von Strukturanteilen getrennt werden. Die Frequenzanteile werden im Über-
gangsbereich um f0 zu beiden Seiten hin gedämpft.
9 sinc-Funktion: (engl. sinus cardinalis) Die sincFunktion ist als sin(x)/x definiert und spielt in der
Signalverarbeitung eine wichtige Rolle