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64 3.2. RESTAURIERUNG EINZELNER INTENSITÄTSBILDER
• Arbeitsdurchmesser,
• Faseranzahl,
• Struktur des Bildleiterbündels und
• Auflösung und Geometrie des eingesetzten Kamerasystems
die Bildqualität sowohl für den visuellen Einsatz, als auch für die sich anschließenden
Algorithmen zu optimieren.
3.2.1.1 Transformation und Anwendung des Abtasttheorems zur Maskierung
Die Darstellung einer diskretisierten Bildszene S durch ein flexibles Endoskop auf ei-
nem Videosensor muss in zweierlei Hinsicht als Abtastung betrachtet werden. Einer-
seits wird die übertragene Bildinformation einer betrachteten Szene durch den Bildlei-
ter von der Anzahl der abschnittsweise regelmäßig angeordneten Fasern und deren Ab-
stand df untereinander begrenzt (Unterabtastung). Andererseits besitzt auch der Sensor
nur eine endliche Auflösung mit der Pixelbreite als Gitterkonstante, die in der gewähl-
ten Konstellation allerdings deutlich feiner ist, als die des Bildleiters (Überabtastung).
Aus der abschnittsweise symmetrischen Anordnung der Fasern im Abstand df re-
sultiert im Fourier-Spektrum ein Frequenz-Anteil um den Bereich fs = 1/df (vgl.
Abb. 3.11(c)). Der niederfrequente Anteil des übertragenen Bilds erstreckt sich um den
Mittelpunkt des Spektrums (Gleichanteil). Gemäß dem Abtasttheorem von Nyquist
(vgl. [GRS97]) darf dessen maximale Frequenz f0 die halbe Abtastfrequenz (nämlich
durch das Raster der Glasfasern) nicht überschreiten, um bei der Abtastung keine Ver-
luste zu erleiden: f0 = fs
. Ist diese Bedingung erfüllt, können die Spektralbereiche von
2
Bild und Wabenmuster idealerweise mit einer im 2-dimensionalen zum Kreis erweiter-
ten Rechteckfunktion (Filtermaske) mit der Grenzfrequenz f0 separiert werden. Dazu
wird das strukturüberlagerte Eingangbild Î im Frequenzbereich elementweise mit die-
ser Filtermaske M multipliziert (Operatorsymbol ⊙). Eine entsprechende Maske wird
automatisch aus der spektralen Darstellung eines Referenzbilds Îref oder aus einer an-
deren geeigneten faseroptischen Aufnahme Î generiert. Der zugehörige Operator M
wird in den folgenden Abschnitten näher ausgeführt. Zur Transformation F wird die
(inverse) schnelle Fourier-Transformation FFT verwendet. Formal entsteht damit das
strukturfreie Bild I aus
I(x, y) = F −1 η · F Î ⊙ M(i, j)
mit 0 ≤ x, i < W, 0 ≤ y, j < H .
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