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3.6. DEFINITION VON GÜTEKRITERIEN ZUR EVALUIERUNG 119
führt laut SynthEyes über einem kritischen Grenzwert von 1.0 zu visuell unbefriedi-
genden Ergebnissen.
Achsenverhältnis und Projektionsgüte
Eine weitere Möglichkeit, die Qualität der rekonstruierten 3D-Punktwolke anzugeben,
ist der Vergleich dieser Punktwolke mit der bekannten Geometrie, in der die Bildse-
quenz aufgenommen wurde. Im Kontext dieser Arbeit wurden beispielhaft zylinder-
förmige Bohrungen (Hohlzylinder) verwendet, die mit Endoskopen entlang der Sym-
metrieachse untersucht werden. Die einfache Struktur des Zylinders ermöglicht eine
einfache Parametrisierung und eignet sich gut zur Mittelung einer definierten Menge
an Punkten entlang der Symmetrieachse. Als Kriterium für die originalgetreue Wieder-
gabe der Objektgeometrie wird zum einen die Streuung der rekonstruierten 3D-Punkte
um die Zylinderwandung und zum anderen die Kreisförmigkeit der Punktmenge in der
Projektion auf die Zylindergrundfläche ausgewertet. Für beide Größen muss zunächst
der Kamerapfad festgelegt werden. Dies geschieht durch Angleichen einer Geraden
an die geschätzten Kamerapunkte, die idealerweise auf einer Linie liegen. Die Norm
dieser Gerade bildet die normierte Senkrechte n der beabsichtigten Projektionsebene.
Ein Punkt r(x, y, z) wird senkrecht bezüglich n auf den Punkt ¯r(x, y, z) projiziert:
¯r(x, y, z) = r(x, y, z) − (r(x, y, z) · n + d) · n (3.49)
mit d = −¯r(x, y, z) · n .
Um die Kreisförmigkeit des Querschnitts zu bestimmen, werden die 3D-Koordinaten
eines bestimmten Abschnitts der Zylinderrekonstruktion auf die n-Ebene projiziert
(vgl. Abb. 3.45). Durch Minimierung der Fehlerquadrate zu einer parametrisierten El-
lipse wird deren Charakteristik, also der Mittelpunkt, die kleine Hauptachse ea, die
große Hauptachse eb und die Orientierung im 2D-Koordinatensystem numerisch be-
stimmt. Das Verhältnis ea/eb, also zwischen kleiner und großer Hauptachse gibt die
Annäherung der Rekonstruktion des Zylinderquerschnitts an einen Kreis wieder, die
bestenfalls ea/eb = 1, nämlich kreisförmig sein sollte. Als zweite Größe wird der mitt-
lere euklidische Abstand dRek zwischen den NRek projizierten Datenpunkten und der
parametrisierten Ellipse angegeben. Der Fehlerabstand δRek,i ist die minimierte eukli-
dische Distanz zwischen der Koordinate (xi; yi) der Rekonstruktion und der entspre-
chenden Koordinate (ui; vi) auf dem projizierten Zylinderquerschnitt:
δRek,i = (xi − ûi) 2 + (yi − ˆvi) 2 (3.50)
mit (ûi; ˆvi) = argmin[(xi
− ui)
(ui,vi)
2 + (yi − vi) 2 ] .