Dokument 1.pdf - Opus

52 3.1. MODELLIERUNG UND KALIBRIERUNG VON FASEROPTIKEN
(a) (b) (c)
Abbildung 3.3: (a) Faseroptische Aufnahme aus Abbildung 2.4 mit Markierung der Apertur.
(b) Für die Bildverarbeitung und den Vergleich von Ergebnissen wird meist ein Ausschnitt
der Apertur (hier 95% des Sichtradius) als ROI R definiert. (c) Hexagonale Anordnung der
Faserzentren im Abstand df innerhalb der Apertur mit Radius rA.
vernachlässigbar wenige Ausnahmen jeweils fünf Faserzentren zu nur sechs Dreiecken
beitragen. Die Gesamtzahl aller Dreiecke in einer Kreisfläche mit dem Umfang 2 rA π
beträgt mit dem Korrekturfaktor κ, der die aufwändige exakte Berechnung des kanti-
gen statt kreisförmigen Verlaufs des Umfangs durch einen empirisch ermittelten Wert
von etwa 0.95 ersetzt:
ND = 2 · (NF − κ 2rAπ
df
) + 6
· κ2rAπ
5 df
= 2 · NF − κ 8 rAπ
5 df
. (3.2)
Dabei ist κ·2rAπ/df die Anzahl der Dreiecke am Rand der Apertur. Mit AD = d 2 f /4·√ 3,
der Fläche eines Dreiecks, ergibt sich die Gesamtfläche aller Dreiecke aus ND · AD. Sie
wird mit der Kreisfläche der Apertur, r 2 Aπ, gleichgesetzt:
r 2
Aπ = 2 · Nf − κ 8
rAπ
5
df
· d2 √ f
3 . (3.3)
4
Nach df umgestellt ergibt Gleichung (3.3) den (positiven) Faserabstand
df = rA
12 π κ + 2 36 κ
30 NF
2π2
√
+ 150 π NF 3 . (3.4)
Abbildung 3.4 trägt den Faserabstand df nach Gleichung (3.4) über der Faseran-
zahl Nf zwischen 3.000 und 18.000 Fasern auf. Jeder Graph der Kurvenschar stellt
das Ergebnis für einen bestimmten Aperturradius rA im Bereich von 140 bis 280 Pixel