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4.4. MODELLBASIERTER VERGLEICH VON FILTERUNG VS. INTERPOLATION 147
Beim Vergleich der beiden Ansätze Filterung und Interpolation mit Differenz- und
Ähnlichkeitsmaßen tritt eine gravierende Schwierigkeit auf. Über die genaue Position
der Faserzentren gelingt es mit der Interpolation, unabhängig vom Wabenhintergrund
die tatsächlichen Spitzenwerte der Helligkeit im Bild zu bestimmen. Der Aufbau des
restaurierten Bilds erfolgt auf Basis dieser Information. Bei der Filterung hingegen
werden die dunklen Strukturen des Wabenmusters mit den überwiegend helleren Bild-
punkten verwaschen. Das Resultat ist eine grundsätzliche Minderung der Helligkeit im
Bild, was einen intensitätsbasierten Differenzvergleich stark beeinflusst. Für die Evalu-
ierung mit Differenzmaßen wird daher im Voraus die Bildhelligkeit l und der Kontrast
c der gefilterten und interpolierten Bilder im Sinne des mittleren quadratischen Fehlers
bestmöglich an die vorgegebene Szene S angeglichen. So kann gewährleistet werden,
dass der pixelweise Vergleich der Bildunterschiede unabhängig von globalen Unter-
schieden in Helligkeit und Kontrast erfolgt. Das Bild I, das zum Vergleich herangezo-
gen wird, wird dementsprechend durch Addition von ˆl (Helligkeit) und Multiplikation
mit ĉ (Kontrast) in Bezug auf die Originalszene korrigiert:
ˆl, ĉ = argmin
l,c
(x,y)∈R
|I(x, y) · c + l − S(x, y)| .
4.4.3 Differenzgüte und Ähnlichkeit in Abhänigkeit der Bildfre-
quenz
Abbildung 4.8 vergleicht die Restaurierungsqualität bei einer konstanten Faserdich-
te von 12.000 Fasern auf einer Apertur von 240 Pixel. Die Bildfrequenz variiert von
20 bis 150 LP/kPx in Schritten von je fünf LP/kPx. Als Gütekriterien sind hier die
mittlere Betragsdifferenz (MAD) und das Spitzen-Signal-zu-Rausch-Verhältnis (PS-
NR) aufgetragen. Wie zu erwarten, steigt die MAD und sinkt das PSNR mit steigender
Bildfrequenz, da bei konstanter Abtastung höhere Frequenzen zu steigenden Fehlern
im restaurierten Ergebnis führen. Alle drei Ansätze der Aufbereitung starten bei ei-
ner Bildfrequenz von 20 LP/kPx mit einer Abweichung von ungefähr 2, 5 Grauwer-
ten bzw. einem PSNR von etwa 38, 3 dB. Auffällig stark springt die Abweichung bei
der Filterung zwischen 95 und 100 LP/kPx von 15, 6 auf 25, 5 Grauwerte (im Weite-
ren Qualitätssprung genannt; nähere Betrachtung folgt im nächsten Abschn.), bevor
sie zwischen 25 und 26 Grauwerte in die Sättigung geht. Die Interpolation hingegen
verhält sich kontinuierlicher, vor dem Sprung bei der Filterung zwar mit deutlich hö-
herem Fehler, dafür ohne auffälligem Sprung bei etwa 100 LP/kPx und vergleichs-
weise besseren Werten nach dem Einbruch der Filterung. Die Beobachtung lässt sich
mit dem Theorem der Abtastung erklären, das für eine bestimmte Abtastfrequenz ei-