Dokument 1.pdf - Opus

42 2.6. AUFLÖSUNGSSTEIGERUNG IN BEWEGTEN BILDSEQUENZEN
Weiterhin bieten die übergreifenden Arbeiten von Borman et al. [BS98] und Park et al.
[PPK03] einen guten Überblick. Für die genannten Kategorien werden im Folgenden
die zugrunde liegenden Ideen in Kürze vorgestellt.
2.6.4 Verfahren im Frequenzraum
Für Methoden im Frequenzraum gelten gegenüber denen im Ortsraum zumeist eine
Reihe von Einschränkungen. Besonders kritisch für die Endoskopie ist die Forderung
nach ausschließlich globalen Translationsbewegungen parallel zur Bildebene, was hin-
gegen für Systeme aus dem Bereich der Astronomie, der Satellitenkartographie oder
auch der Mikroskopie gegeben ist. Weiterhin können Rauschen und Blurring ebenfalls
nur global betrachtet werden und das Einbringen von a-priori-Wissen über das gesuch-
te HR-Bild ist nur bedingt möglich. Andererseits sind Frequenzraummethoden sehr
leicht parallelisierbar und demzufolge für zeitkritische Anwendungen interessant.
Ein klassischer Ansatz für den Frequenzraum stammt von Tsai und Huang aus dem
Jahr 1984 [TH84] mit dem Ziel der Verbesserung von Aufnahmen, die aus konstanter
Höhe von Fotosatelliten aufgenommen wurden. Für die mathematische Formulierung
der Problemstellung und Lösung sei der Leser auf die originale Arbeit verwiesen. In
[KH96] wird die Idee des Algorithmus mit einer überlagerten Anordnung von Spek-
tren des zu rekonstruierenden Signals im eindimensionalen Fall veranschaulicht. Das
Verfahren nutzt drei Eigenschaften der Fourier-Transformation:
1. Das Verschiebungstheorem, welches besagt, dass im Frequenzraum eine Trans-
lation durch eine lineare Phasenverschiebung beschrieben wird.
2. Die Transformationsbeziehung, welche einen Zusammenhang herstellt zwischen
den Koeffizienten der (unbekannten) kontinuierlichen Fourier-Transformation
des HR-Bildes und den Koeffizienten der (bekannten) diskreten Fourier-Trans-
formation der LR-Bilder.
3. Die Bandbegrenzung, unter deren Einhaltung diskret abgetastete Signale bis zu
einer maximalen Frequenz wiederhergestellt werden können.
Tekalp et al. [TOS92] erweitern das Frequenzraumverfahren um ein Rauschmo-
dell und berücksichtigen eine realistische Abbildungsunschärfe beim Abtastvorgang.
Der rekursive Ansatz von Kim et al. [KBV90] formuliert die Auflösungssteigerung als
Lösung eines überbestimmten Gleichungssystems auf Basis der Methode der kleinsten