Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

96 Anhang A. Dreidimensionale Potentiale
d : L =1:1
N=100 N=1000 N=10000
E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] σ n
0,614097 0,614097 0,132303 0,132303 0,028503 0,028503 1
1,165050 0,550953 0,251002 0,118699 0,054076 0,025573 1
1,276441 0,111391 0,275001 0,023999 0,059247 0,005171 2
1,827393 0,550952 0,393700 0,118699 0,084820 0,025573 2
2,083303 0,255909 0,448834 0,055134 0,096698 0,011878 1
d : L =1:4
N=100 N=1000 N=10000
E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] σ n
1,113582 1,113582 0,239914 0,239914 0,051687 0,051687 1
1,200351 0,086769 0,258607 0,018693 0,055715 0,004028 1
1,344967 0,144616 0,289764 0,031157 0,062427 0,006712 1
1,547429 0,202462 0,333383 0,043619 0,071825 0,009398 1
1,807738 0,260309 0,389465 0,056082 0,083907 0,012082 1
d : L =4:1
N=100 N=1000 N=10000
E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] σ n
1,336932 1,336932 0,288033 0,288033 0,062054 0,062054 1
1,599783 0,262851 0,344662 0,056629 0,074255 0,012201 2
1,945159 0,345376 0,419071 0,074409 0,090286 0,016030 2
2,066166 0,121007 0,445141 0,026070 0,095902 0,005616 1
2,368492 0,302326 0,510276 0,065135 0,109935 0,014033 2
A.6 Zylinder mit periodischen Randbedingungen
Bei diesem Zylinder strebt das Potential für zLnicht gegen unendlich, sondern
geht ineinander über, das heißt die z-Komponente der Wellenfunktion ist bei w(z) =0
identisch mit w(z) =L. Die Lösung der Schrödinger-Gleichung erfolgt analog zu Abschnitt
A.5 und ändert sich nur für den z-Anteil. Gesucht ist also eine Lösung für (A.48)
mit den neuen Randbedingungen. Da nur noch eine Randbedingung zur Verfügung steht,
lautet eine mögliche Lösung
w(z) =Ae ±√ ε−c 1 z .
(A.67)