Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

A.7 Hohlzylinder 99
Es sei X ln = a 2
√
c1 und λ = a 1 /a 2 , sodaß die zu lösende Gleichung
J l (X ln )N l (λX ln ) − J l (λX ln )N l (X ln )=0
(A.79)
wird. Die Energieeigenwerte ergeben sich dann analog zu (A.65) zu
E nlk = ~2
2m
( ( ) )
Xln
2 2 kπ
+ . (A.80)
a 2 2 L
Die Normierung des Radialanteils der Wellenfunktion gestaltet sich ähnlich aufwendig wie
für die Hohlkugel
C 2 2
∫ a 2
a 1
dr
( ( )
Xln
J l r − J ( )) 2
l(λX ln )
a 2 N l (λX ln ) N Xln
l r =1 (A.81)
a 2
und ist ebenfalls nur numerisch mit vorheriger Festlegung des Verhältnisses λ = a 1 /a 2
lösbar.
d : L =1:1,λ=0,75
N=100 N=1000 N=10000
E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] σ n
11,912794 11,912794 2,566533 2,566533 0,552942 0,552942 1
12,010794 0,098000 2,587647 0,021114 0,557491 0,004549 2
12,304761 0,293967 2,650980 0,063333 0,571136 0,013645 2
12,463746 0,158985 2,685232 0,034252 0,578515 0,007379 1
12,561747 0,098001 2,706346 0,021114 0,583064 0,004549 2
d : L =1:4,λ=0,75
N=100 N=1000 N=10000
E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] σ n
29,584513 29,584513 6,373790 6,373790 1,373191 1,373191 1
29,671282 0,086769 6,392484 0,018693 1,377218 0,004027 1
29,815898 0,144615 6,423640 0,031156 1,383931 0,006713 3
29,918228 0,102330 6,445686 0,022046 1,388681 0,004750 2
30,018360 0,100132 6,467259 0,021572 1,393328 0,004647 1
d : L =4:1,λ = 0,75
N=100 N=1000 N=10000
E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] E [eV] ∆E [eV] σ n
5,820822 5,820822 1,254058 1,254058 0,270178 0,270178 1
5,859714 0,038892 1,262437 0,008379 0,271983 0,001805 2
5,976375 0,116661 1,287571 0,025134 0,277398 0,005415 2
6,170763 0,194388 1,329450 0,041879 0,286421 0,009023 2
6,442809 0,272046 1,388061 0,058611 0,299048 0,012627 2