Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

3.3 Grundzustandsfluktuationen 35
Kugel schon für N=100 sehr dicht beieinander liegen, ist das Ergebnis für gestreckte oder
gestauchte Körper anders. Unterhalb der kritischen Temperatur weisen sie eine größere
Fluktuation auf.
δη0
N
0.20
0.15
0.10
Zylinder d:L=1:1
Periodischer Zylinder d:L=1:1
Hohlzylinder λ=0,75, d:L=1:1
Hohlzylinder λ=0,9, d:L=1:1
Hohlkugel λ=0,75
Hohlkugel λ=0,9
0.05
0.00
0 2 4 6 8 10
T [K]
Abbildung 3.7: Grundzustandsfluktuation für verschiedene Zylinder, Hohlzylinder und Hohlkugeln
mit N=10000 Teilchen.
Weiterhin ändert sich diese Differenz zwischen den einzelnen Potentialen nur gering
mit wachsender Teilchenzahl. Eine Approximation ergibt jedoch, daß die Fluktuation
δη 0 (N,β)/N proportional zu N −1/3 ist und somit erwartungsgemäß bei einem Übergang
zu unendlichen Teilchenzahlen verschwindet.
0.20
0.15
Hohlzylinder λ=0,75, d:L=1:1
Hohlzylinder λ=0,75, d:L=1:4
Hohlzylinder λ=0,75, d:L=4:1
δη0
N
0.10
0.05
0.00
0 2 4 6 8 10
T [K]
Abbildung 3.8: Grundzustandsfluktuationen für unterschiedlich deformierte Hohlzylinder und
N=10000 Teilchen.
In Abbildung 3.7 bietet der Graph für den symmetrischen Zylinder (d:L = 1:1) einen guten
Vergleich mit den Ergebnissen des vorherigen Diagramms, da er die bei weitem kleinste
Fluktuation aufweist und somit zeigt, daß auch für die Hohlkörper gilt, was bereits