Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

14 Kapitel 2. Einführung in die Bose-Einstein-Kondensation (BEC)
te er, daß in 4 He bei etwa 2 Kelvin etwas außergewöhnliches geschieht.
Es dauerte allerdings bis zum Ende der dreißiger Jahre, bis Pjotr Kapitza das Phänomen
experimentell studierte.
4 He zeigt bei der Temperatur T λ =2, 18K einen sogenannten λ-Übergang 2 , das heißt an
diesem Punkt wird die spezifische Wärme logarithmisch unendlich. Der λ-Übergang teilt
die flüssige Phase in zwei weitere, die He I und He II genannt werden. Abbildung 2.3 zeigt
das P ,T -Phasendiagramm von 4 He.
P
fest
λ-Übergang
25 bar
He I
He II
kritischer Punkt
Gas
T λ =2,18K T
Abbildung 2.3: P ,T -Phasendiagramm von 4 He.
Lange Zeit war man der Meinung, daß ein solcher Übergang bei 3 He nicht existiert. Da 3 He
der Fermi-Statistik gehorcht und 4 He mit der Bose-Statistik beschrieben werden kann, lag
die Vermutung nahe, daß es sich bei diesem Vorgang um die durch molekulare Wechselwirkungen
verfälschte Bose-Einstein-Kondensation handelt. Fritz London veröffentlichte
diese Idee bereits 1938 [84–86]. Weitere Arbeiten zu diesem Thema wurden beispielsweise
von Oliver Penrose und Lars Onsager vorgelegt [102].
Die in dieser Arbeit vorgestellten Betrachtungen gehen von einem idealen 4 He Gas aus. Die
Masse der Teilchen beträgt m4 He =6, 6455168 · 10 −27 kg, und die Dichte von flüssigem
Helium ist ρ4 He = 125 kg . Das Volumen V , in dem sich die Teilchen befinden, wird als
m 3
konstant angesehen und aus Masse, Dichte und Teilchenzahl N berechnet. Setzt man diese
Werte in die Gleichung
(
T c = 2π~2 N
mk B Vg 3/2 (1)
) 2
3
(2.51)
ein, ergibt sich die kritische Temperatur T c = 3, 14K. Der Unterschied zwischen dem
λ-Übergang und dem Wert des idealen Bose-Gases ist, daß es sich nicht um einen Phasenübergang
erster Ordnung handelt. Zwar spielt die Bose-Statistik die größte Rolle beim
Übergang in flüssigem 4 He, es existiert jedoch bisher keine exakte Theorie, die die intermolekularen
Kräfte vollständig einbezieht. Obwohl die potentielle Energie zwischen 4 He
Atomen bekannt ist, läßt sich die Zustandssumme nur formal aufschreiben und ist bisher
und vorgeschlagen worden sind [23].
2 Der griechische Buchstabe λ wurde für die Bezeichnung dieses Übergangs gewählt, weil die Form des
Temperaturverlaufs der spezifischen Wärme C V in der Nähe von T λ diesem Zeichen ähnlich sieht. Ähnlichkeiten
bestehen auch zu den Übergängen von Ferromagneten in der Nähe des Curie-Punktes und binären
Legierungen in der Nähe des Ordnungs-Unordnungs-Überganges.