Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

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82 Kapitel 6. Zusammenfassung und Ausblick Die ermittelte kritische Temperatur lag unterhalb des experimentellen Wertes. Allerdings verwundert dieses Ergebnis nicht, da eine kanonische Beschreibung die Eigenschaften der Atome in der TOP-Falle zwar besser trifft als eine großkanonische, bisher aber keine Theorie existiert, die den Übergangspunkt genau vorhersagt. Die Zeitentwicklung eines freien Bose-Einstein-Kondensats mit Hilfe einer Beschreibung als quantenmechanisch auseinanderfließendes Wellenpaket verdeutlichte die Wichtigkeit der vorhandenen Wechselwirkungen, denn die Näherung als ideales Gas ermöglichte die Separation der Gesamtwellenfunktion in Ein-Teilchen-Wellenfunktionen. Diese Vereinfachung verursachte ein weitaus schnelleres Auseinanderdriften einer kondensierten Atomwolke als es der Realität entspricht. Zusammengefaßt läßt sich aus den hier vorgestellten Ergebnissen der Schluß ziehen, daß die Rekursionsformel gut geeignet ist, um ideale Gase in unterschiedlichen Potentialen zu beschreiben, um hieraus beispielsweise Optimierungen zukünftiger Fallentypen zu entwickeln, da das grundsätzliche Verhalten von Atomen in einer Falle gut beschrieben werden kann. Die nicht in die Betrachtungen mit einbezogenen Wechselwirkungen verursachten jedoch eine Verschiebung der explizit berechneten Größen, also beispielsweise der kritischen Temperatur T c , der spezifischen Wärme C V oder der ortsabhängigen Teilchendichte ρ(r). Zur genaueren Bestimmung dieser Werte sollte dementsprechend ein zusätzlicher Wechselwirkungsterm in die Rekursionsformel eingefügt werden, der abhängig von der Temperatur, der Energie eines Zustands und den Eigenschaften der betrachteten Atome ist. Es muß also ein Faktor eingeführt werden, der beschreibt, ob es sich um anziehende oder abstoßende Teilchen handelt. Weiterhin sollte der Einfluß dieser Korrekturfunktion davon abhängig sein, ob sich bereits Teilchen in dem jeweiligen Zustand befinden. Für eine weitere Verbesserung des Verfahrens wäre es vorteilhaft, daß die Rekursion die Besetzungszahlen für eine feste Temperatur β liefert. Dadurch ist es möglich durch den Kühlprozeß verursachte Veränderungen der Teilchenzahl N mit experimentellen Daten anzupassen, also eine Funktion N(β) anzusetzen. Eine mögliche neue Rekursionsformel würde also mit einem Wechselwirkungsterm f und der Kopplungskonstante g wie folgt aussehen: η i (N(β)+1,β)= Z N(β)(β) Z N(β)+1 (β) e−βɛ i (η i (N(β),β)+1)f (η i (N(β),β),ɛ i ,g) (6.1) Die Wechselwirkungsterme sollten auch in die Berechnung der Wellenfunktionen eingebunden werden. Das heißt, daß nicht mehr die Schrödinger-, sondern die in Abschnitt 2.4 vorgestellte Gross-Pitaevskii-Gleichung (2.75) gelöst werden muß. Hierzu existieren bereits erfolgreich umgesetzte numerische Lösungsverfahren [35]. Da der nötige numerische Aufwand jedoch bereits relativ groß ist, könnte als erster Schritt auch überprüft werden, wie gut sich die tatsächlichen Eigenschaften eines kondensierenden Gases mit einer modifizierten Rekursionsformel nähern lassen. Die Simulation der Wolke nach dem Abschalten des Fallenpotentials ist aufwendiger, da hier sicherlich die Viel-Teilchen-Wellenfunktion als Lösung der Gross-Pitaevskii- Gleichung verwendet werden muß. Allerdings ist die Berechnung der Zeitentwicklung
83 nach dem Abschalten der Falle sehr wichtig für einen direkten Vergleich mit den experimentellen Daten. Sollte es möglich sein, die angegebenen Vorschläge umzusetzen, wäre das Ergebnis ein Verfahren, mit dem neue Experimente bereits vor dem Aufbau überprüft und somit optimiert werden könnten. Durch Variation der Form des als Grundlage der Simulation dienenden angesetzten Potentials könnte dann eine Falle entwickelt werden, die genau spezifizierte Eigenschaften besäße. Dadurch könnten Zeit und Kosten bei der bisher größtenteils empirisch durchgeführten Weiterentwicklung der Atomfallen eingespart werden.
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IV ABBILDUNGSVERZEICHNIS 4.6 Anordn
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3 Rekursionsformeln zur Berechnung
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3.2 Die neue Rekursionsformel 27 We
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3.3 Anwendung auf Helium 29 3.3 Anw
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Seite 43 und 44: 3.3 Grundzustandsfluktuationen 35 K
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