Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

44 Kapitel 4. Kühlung von atomaren Gasen und Fallen für neutrale Teilchen
was in Abbildung 4.6 dargestellt ist. Die Atome bewegen sich in der Wechselwirkungsregion
wie in einem viskosen Medium, wodurch der Name dieses Verfahrens entstand.
Würde man ein atomares Gas nur aus einer Richtung mit Laserlicht bestrahlen, würden
auch nur die Atome abgebremst, die in die entsprechende Richtung fliegen. Daher bestrahlt
man das Gas auch aus den anderen Richtungen, um die Atome in einen stationären Zustand
zu bringen. Die Kraft, die dann auf jedes einzelne Atom wirkt, setzt sich dann aus den durch
(4.1) gegebenen Komponenten für jeden einzelnen Laser zusammen. In einer Dimension,
das heißt mit zwei gegenüberliegenden Lasern, ergibt sich also
F = ~k Γ I/I 0
[ ]
2
2
1+I/I 0 + 2(δ−kv)
− ~k Γ I/I 0
2
1+I/I 0 +
Γ
[
2(δ+kv)
Γ
] 2
. (4.3)
In Abbildung 4.7 sind die einzelnen Kräfte und die daraus resultierende geplottet. Man
sieht deutlich, daß der Betrag von F für v =0minimal wird.
F/(~kΓ)
-1
1
kv/Γ
Abbildung 4.7: Zwei gegeneinander ausgerichtete Laser üben eine geschwindigkeitsabhängige
Kraft auf ein sich mit der Geschwindigkeit v bewegendes Teilchen aus. Die dicke Kurve zeigt die
resultierende Kraft aus den von jedem einzelnen Laser ausgeübten Kräften (dünn).
Bisher wurde nur der durchschnittliche Energieübertrag betrachtet. Natürlich können die
Atome aber nur gequantelt Energie absorbieren, weswegen auch der übertragene Impuls als
eine Zusammensetzung aus vielen einzelnen Impulsen angesehen werden muß. Es ist nicht
vorhersagbar, zu welchem Zeitpunkt ein Impulsübertrag stattfindet, da spontane Emission
und Absorption zufällig stattfinden.
Selbst wenn sich diese Effekte im Mittel aufheben, ist die resultierende Kraft nach Bildung
eines zeitlichen Mittelwertes nicht Null, sondern fluktuiert um einen Durchschnittswert.
Man erhält eine Brownsche Bewegung im Phasenraum, es führen also die Rückstöße
der Photonenabsorptionen zu einer Verbreiterung der Geschwindigkeitsverteilung. Dies ist
gleichbedeutend mit einer Erhöhung der kinetischen Energie. Die tiefste erreichbare Temperatur
entspricht einem Gleichgewicht aus diesem Heizeffekt und der Doppler-Kühlung.
In einem eindimensionalen System führt dies nach [2, 105] zu
k B T Dop = ~Γ 2 . (4.4)