Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

62 Kapitel 5. Simulation eines Bose-Gases in der TOP-Falle
gilt und aus experimentellen Beobachtungen ist bekannt, daß die x-Komponente zu
ω x = √ 1 ω y (5.3)
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skaliert. Während der ersten Messungen mit dieser Falle ging man von
aus [104], doch dieser Wert wurde später durch
ω x =2π · 120Hz (5.4)
ω x =2π · 208Hz (5.5)
korrigiert [11]. 1 Die hier dargestellten Simulationen verwenden bereits den korrigierten
Wert.
In den Experimenten kann unterhalb der Übergangstemperatur von etwa 170nK ein starkes
Ansteigen der Dichte im Zentrum der Falle festgestellt werden, was gleichbedeutend ist
mit dem Beginn der Kondensation. Verringert man die Temperatur weiter, steigt die Dichte
solange an, bis alle Teilchen im Grundzustand sind. Weiteres Abkühlen der Atome bewirkt
dann also keine zusätzliche Dichteerhöhung.
Durch den Kühlprozeß ist die Teilchenzahl N nicht konstant, sondern sinkt von etwa 10 7
auf 2000 Teilchen ab. Daher werden sämtliche Simulationen in diesem Kapitel für N=2000,
10000, 20000 und 100000 durchgeführt.
Es werden gerade diese Werte ausgewählt, da sich zu Beginn des Kühlprozesses zwar etwa
10 7 Teilchen in der Falle befinden, der Rechenaufwand mit der Rekursionsformel aber
linear zu N ansteigt und für mehr als 100000 Teilchen nicht mehr in einem akzeptablen
Zeitrahmen durchführbar ist, denn es müßten auch entsprechend mehr Energieeigenwerte
in die Berechnungen einbezogen werden. Über die auftretenden Probleme bei den numerischen
Rechnungen mit der Rekursionsformel wurde bereits ausführlich in Kapitel 3 berichtet
und somit soll darauf an dieser Stelle nicht weiter eingegangen werden. Es sei nur
angemerkt, daß die erwähnten Schwierigkeiten hier sogar verstärkt auftreten, da es sich um
ein anisotropes Potential handelt. Hier müssen nämlich die Eneergieeigenwerte E nxn yn z
in Abhängigkeit von allen drei Quantenzahlen bestimmt werden, so daß bereits bei viel
geringeren Energien eine größere Anzahl Werte existiert. Aus diesem Grund ermöglicht
das Programm ho_levels_3d.bin.f wiederum die Ausnutzung der Vorteile der Methode der
Energiebereiche E α des letzten Kapitels.
Aufgrund starker Verluste durch den Kühlprozeß befinden sich nach vollständiger Kondensation
nur noch 2000 Teilchen in der Atomwolke, so daß dieser Wert besonders gut
mit dem Experiment verglichen werden kann, da hier die genauesten Daten existieren. Die
Zwischenwerte N=10000 und N=20000 werden gewählt, da die meisten Teilchen bereits
kurz nach dem Einfüllen aus der Falle entweichen und somit kleinere Teilchenzahlen besser
den für die Experimente tatsächlich interessanten Bereich repräsentieren. Weiterhin
war man nach den ersten Experimenten mit der TOP-Falle der Meinung, daß sich nach der
Kondensation 20000 Teilchen in der Falle befänden [59].
Trotz des hohen Vakuums von 4·10 −14 bar, entspricht die Lebensdauer eines Kondensats nur
ungefähr einer Minute, da Stöße mit Atomen der Luft stattfinden und die Wolke aufheizen.
1 Zur Notation: In vielen Artikeln wird ω x = ω y und ω z =1/ √ 8 ω x definiert.