Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

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6 Kapitel 2. Einführung in die Bose-Einstein-Kondensation (BEC) mikrokanonische Gesamtheit besetzt das Phasenvolumen ( E
2.1 Großkanonische Gesamtheit 7 dessen Proportionalitätskonstante durch die Normierungsbedingung Sp ˆρ =1festgelegt wird. Man erhält also mit dem Hamiltonoperator Ĥ des Systems S 1 den Quotienten e−βĤ ˆρ = . (2.8) Sp e−βĤ Der Nenner dieses Bruches wird als die kanonische Zustandssumme definiert: Z N (β,V )=Spe −βĤ = ∑ n e −βEn (2.9) Damit erhält man als thermodynamisches Potential die Helmholtz freie Energie F (β,V,N)=− 1 β ln Z N(β,V )=U − S β (2.10) und wiederum lassen sich die innere Energie und die Entropie angeben: U = −∂ N,V β S = −β 2 ∂ N,V β 1 ln Z N (β,V )=− Z N (β,V ) ∂N,V β Z N (β,V ) (2.11) ( 1 β ln Z N(β,V )) . (2.12) Eine weitere wichtige Größe, die in späteren Kapiteln von Bedeutung sein wird, ist die spezifische Wärmekapazität: ( C V = −β 2 ∂ N,V β U = β 2 ∂ N,V β ∂ N,V β ) ln Z N (β,V ) . (2.13) 2.1.3 Großkanonische Gesamtheit Um Systeme zu beschreiben, die sich sowohl in einem Wärmebad befinden als auch Teilchen mit der Umgebung austauschen können, bedient man sich der großkanonischen Gesamtheit. Die Temperatur T ist daher wie das Volumen V eine gegebene makroskopische Randbedingung, die Energie fluktuiert dabei um einen Mittelwert, und der Austausch von Teilchen mit einem externen Reservoir bewirkt eine fluktuierende Teilchenzahl N. Ein definiertes chemisches Potential µ beschreibt den Energiebeitrag, der nötig ist, um ein weiteres Teilchen in das System zu bringen. Analog zu Abschnitt 2.1.2 kann der statistische Operator der großkanonischen Gesamtheit, ˆρ = ˆN) e−β(Ĥ−µ , (2.14) Sp e−β(Ĥ−µ ˆN) aufgestellt werden ( ˆN ist der Teilchenzahloperator). Die großkanonische Zustandssumme ist damit Ξ µ (β,V )=Spe −β(Ĥ−µ ˆN) (2.15) ∞∑ ∑ = e −β(En(N)−µN) . (2.16) N=0 n
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83 nach dem Abschalten der Falle se
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A Lösung der Schrödinger-Gleichun
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B.2 Shell-Skripte 103 B.2.2 Shell-S
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108 Anhang C. Artikel
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D Erklärung des Inhalts der CD-Rom
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Literaturverzeichnis [1] C.S. Adams
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LITERATURVERZEICHNIS 129 [31] F. Da
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LITERATURVERZEICHNIS 131 [64] E.R.
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LITERATURVERZEICHNIS 133 [99] T. Pa
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