Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

40 Kapitel 4. Kühlung von atomaren Gasen und Fallen für neutrale Teilchen
Laserkühlung ist die Verringerung der atomaren Geschwindigkeitsverteilung durch Strahlungskräfte,
die dazu geschwindigkeitsabhängig sein müssen. Bei Doppler-Kühlung ist diese
Abhängigkeit dadurch gegeben, daß die Verstimmung der Frequenz des Lasers gegenüber
der Resonanzfrequenz eines sich bewegenden Atoms durch den Doppler-Effekt verändert
wird. Bewegt sich das Atom in entgegengesetzter Richtung des Laserstrahls, erscheint
die Frequenz des Lichts größer als die tatsächliche und kommt dadurch der Resonanzfrequenz
des Atoms näher. Die Photonenabsorptionsrate wird somit vergrößert und die
Energie der Photonen versetzt das Atom in einen angeregten Zustand. Da die Richtung des
Impulses des absorbierten Photons dem des Atoms entgegengesetzt ist, verringert sich die
Geschwindigkeit des Atoms um ~k/m. Anschließend kehrt es in den Grundzustand zurück
und gibt durch spontane Emission ein Photon ab. Die Impulserhaltung bewirkt einen
weiteren Rückstoß in entgegengesetzter Richtung des emittierten Photons. Allerdings ist
die Richtung, in die sich das emittierte Photon bewegt, zufällig, das heißt die übertragenen
Impulse heben sich nach Mittellung über viele Absorptions- und Emissionsprozesse
gegenseitig auf. Dieser Vorgang ist für ein Atom mit zwei Zuständen in Abbildung 4.1
dargestellt.
p = ~k
v 0
v = v 0 − ~k/m
v = v 0 − ~k/m
Abbildung 4.1: Die Absorption eines Photons mit dem Impuls p = ~k (oben) regt ein Atom mit
der Geschwindigkeit v 0 an und bewirkt eine Abbremsung um ~k/m auf v = v 0 − ~k/m (rechts).
Durch den Übergang in den Grundzustand wird die aufgenommene Energie in Form eines spontan
emittierten Photons abgegeben (links).
Im Vergleich zu unbewegten Atomen muß die Laserfrequenz um den Faktor δ Dop = kv
vergrößert werden, damit sie die Resonanzfrequenz eines Atoms mit der Geschwindigkeit
v und dem Wellenvektor k trifft.
Mit der Laserfrequenz ω L und der Absorptionsfrequenz ω A für ein unbewegtes Atom gilt
für die Verstimmung der Frequenzen δ = ω A − ω L , und durch die Doppler-Verschiebung
ergibt sich für die effektive Verstimmung δ eff = δ − kv. Auf ein Atom mit zwei möglichen
Zuständen, das mit einer ebenen Welle bestrahlt wird, wirkt nach [105] die Kraft
F = ~k Γ I/I 0
2 1+I/I 0 + [ 2δ eff
] 2
(4.1)
Γ
in Richtung der Beschleunigung. Dabei sind Γ die natürliche Linienbreite, I die Laserintensität
und I 0 die Sättigungsintensität. Der Faktor I/I 0 wird als normalisierte Intensität