Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

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52 Kapitel 4. Kühlung von atomaren Gasen und Fallen für neutrale Teilchen eine Laser ist rechtszirkular- (σ − ) und der andere linkszirkular polarisiert (σ + ). Ein Atom im Grundzustand hat einen Gesamtdrehimpuls J =0, ist also nicht entartet. Der erste angeregte Zustand hat J =1und ist damit dreifach entartet (m F = −1, 0, +1). Dadurch regt der rechtspolarisierte Strahl nur in den Zustand m F =1im oberen Triplett-Zustand an. Entsprechend regt der andere Laserstrahl Übergänge nach m F = −1 an. Das Magnetfeld ist nützlich, da die Zeemann-Verschiebung für die beiden Zustände unterschiedlich ist. Daher heben sich im Nullpunkt des Feldes die von beiden Seiten ausgeübten Kräfte auf, und in weiter äußeren Bereichen ist der Strahlungsdruck des jeweils entgegenkommenden Lasers durch die Rotverschiebung und die unterschiedliche Zeemann-Verschiebung größer. Es wirkt also immer eine ortsabhängige Kraft in Richtung des Feldminimums. Weiterhin bewirken die beiden entgegengesetzten verstimmten Laser Doppler-Kühlung. In drei Dimensionen wird für die Erzeugung des Feldes in vielen Fällen eine sogenannte Anti-Helmholtz-Konfiguration verwendet, das heißt zwei Spulen mit entgegengesetzter Stromrichtung. Die Laser werden wie in Abbildung 4.6 mit abwechselnder Polarisation angeordnet. Pritchard konnte bereits beim ersten Versuch erfolgreich Atome mit einer MOT einfangen. Fallen dieser Art haben sich als robust und leicht bedienbar erwiesen. Weiterhin lassen sich mit ihnen hohe Atomdichten erreichen. Selbst Atome mit hoher Anfangsgeschwindigkeit können eingefangen werden, sodaß es prinzipiell möglich ist, auf den Zeemann-Slower zu verzichten. Allerdings ist der Wirkungsgrad der Falle dann geringer [75]. Zwar ist das Prinzip immer ähnlich, in ihren Details unterscheiden sich die einzelnen MOTs allerdings sehr. Mittlerweile hat fast jede Gruppe, die sich experimentell mit der Bose- Einstein-Kondensation beschäftigt, einen eigenen Fallentyp entwickelt. Daher sollen einige im folgenden kurz beschreiben werden. 4.7.1 Exkurs: Penning- und Paul-Trap Im Gegensatz zu den in den nachfolgenden Abschnitten beschriebenen Fallen ist die Paul- Falle für geladene Teilchen entwickelt worden. Auch wenn dieser Fallentyp für Experimente zur Bose-Einstein-Kondensation nicht benutzt werden kann, soll an dieser Stelle eine kurze Beschreibung erfolgen, da er einen großen Einfluß auf die Entwicklung der Fallen für neutrale Teilchen hatte. Der Entwicklung der heute benutzten Fallen ging die Isolierung eines einzelnen Elektrons in einer Penning-Falle voraus. Hans Dehmelt, der 1989 zusammen mit Wolfgang Paul den Nobelpreis erhielt, gelang es 1973, unter Mitarbeit von David J. Wineland und Philipp Ekstrom am “National Institute of Standards and Technology (NIST)” erstmals ein Elektron einzufangen. Sie vermochten es sogar, ein Elektron zehn Monate gefangen zu halten, bevor es versehentlich mit einer Wand der Falle kollidierte [8]. Die nach ihm benannte Falle entwickelte der holländische Physiker Frans Michel Penning, um elektrische Ströme für Radioröhren einzuschließen [101]. In ihr wird ein Elektron zwischen zwei negativ geladenen Platten gehalten. Ein umgebendes starkes Magnetfeld lenkt das Elektron auf eine Kreisbahn ab, damit es weder mit der Wand kollidieren noch an den Seiten entweichen kann.
4.7 Exkurs: Penning- und Paul-Trap 53 Eine moderne Penning-Falle besteht aus zwei hyperbelförmigen Deckelelektroden und einer Ringelektrode [123]. Soll ein positives Ion eingeschlossen werden, legt man an die Deckelelektroden eine positive Spannung U 0 gegenüber der Ringelektrode an. Dadurch erfahren die Ionen eine Kraft in Richtung der x-y-Ebene und können sich in z-Richtung nur noch sehr eingeschränkt bewegen. Der radialen Kraft, die die Ionen zur Ringelektrode hin beschleunigt, wirkt ein parallel zur z-Richtung angelegtes Magnetfeld entgegen. Zusammen mit dem radialen elektrischen Feld bewirkt das axiale magnetische Feld eine Kreisbewegung des Ions um die z-Achse. Die übliche Elektrodenanordnung zeigt Abbildung 4.11. Deckelelektrode 00000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111 - Ringelektrode 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 z 0 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 Deckelelektrode x y Abbildung 4.11: Schematische Darstellung der Penning-Falle (nach [123]). r 0 + - B z Das elektrische Potential ist in kartesischen Koordinaten gegeben durch das heißt die elektrische Feldstärke ist in z-Richtung 2z 2 − x 2 − y 2 ϕ = U 0 , (4.11) r0 2 +2z0 2 E z = − dϕ dz = −U 4z 0 , (4.12) r0 2 +2z0 2 und damit wirkt die resultierende Kraft stets in Richtung der x-y-Ebene und ist proportional zum Abstand davon. Daher bewegt sich das Ion auf einer harmonisch schwingenden Bahn in z-Richtung. Das Magnetfeld B bewirkt für Teilchen mit der Ladung q und der Masse M eine Kreisbewegung mit der Zyklotronfrequenz ν c = qB/(2πM), die senkrecht zur durch das elektrische Feld entstehenden Bewegung verläuft. Da das elektrische Feld senkrecht auf dem magnetischen steht, verschiebt sich das Zentrum der Zyklotron-Bahn senkrecht zu beiden Feldern, was bei zylindrischer Feldanordnung eine Kreisbewegung in z-Richtung (Magnetronbewegung) bedeutet. Die resultierende Gesamtbewegung eines Ions ist also eine Überlagerung aus der Rotation und der Magnetronbewegung. 4 4 Ein Paket zur Berechnung und Darstellung der Teilchenbahnen sowie des effektiven Potentials mit Mathematica wird in [10] vorgestellt.
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Literaturverzeichnis [1] C.S. Adams
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LITERATURVERZEICHNIS 129 [31] F. Da
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LITERATURVERZEICHNIS 131 [64] E.R.
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LITERATURVERZEICHNIS 133 [99] T. Pa
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