74 Kapitel 5. Simulation e<strong>in</strong>es <strong>Bose</strong>-Gases <strong>in</strong> der TOP-Falle In Abbildung 5.6 <strong>und</strong> 5.7 ist die zeitliche Entwicklung e<strong>in</strong>es freien Gases mit 2000 Teilchen bei 1,0·10 −8 <strong>und</strong> 4,0·10 −8 Kelv<strong>in</strong> dargestellt. Wie auch bei den vorherigen Bilderserien kann nur e<strong>in</strong>e kle<strong>in</strong>e Auswahl der tatsächlich erstellten Bilder abgedruckt werden, <strong>und</strong> für weitere Grafiken sei wiederum auf die CD-Rom, beziehungsweise die zugehörigen Animationen <strong>und</strong> den Anhang verwiesen. Die Zeit läuft von 1,0·10 −11 bis 1,0·10 −3 Sek<strong>und</strong>en, <strong>und</strong> die ausgewählten Bilder zeigen Momentaufnahmen bei t = 1,0·10 −11 , 2,0·10 −10 , 9,0·10 −5 <strong>und</strong> 1,0·10 −3 Sek<strong>und</strong>en. Aufgr<strong>und</strong> der Annahme freier Teilchen <strong>und</strong> der Normierung der Dichte ist die zeitliche Entwicklung unabhängig von der Teilchenzahl, so daß die Ergebnisse für N=10000, 20000 <strong>und</strong> 100000 äquivalent s<strong>in</strong>d. Weiterh<strong>in</strong> unterscheiden sich die Serien für die beiden Temperaturen nur dadurch, daß sie durch die unterschiedlich hohen Startwerte für die Dichte im Zentrum auch entsprechend skalierte Zeitentwicklungen besitzen. Da die Höhe der Maxima allerd<strong>in</strong>gs nur von den Besetzungszahlen abhängt <strong>und</strong> die zeitentwickelten Wellenfunktionen identisch s<strong>in</strong>d, muß sich auch die Zahl der Atome an e<strong>in</strong>em bestimmten Ort gleichartig ändern. Die Grafiken zeigen deutlich, daß nach 1,0·10 −11 s noch ke<strong>in</strong>e Änderungen im Vergleich zu den Ergebnisse für t = 0 auszumachen s<strong>in</strong>d. Erst ab etwa 1,0·10 −10 s beg<strong>in</strong>nt der Peak abzus<strong>in</strong>ken, <strong>und</strong> bereits nach 5,0·10 −10 s treten die ersten durch die Fouriertransformation verursachten Störungen <strong>in</strong> Form von Verfälschungen am Rand der betrachteten Ebene auf. Nach etwa 1,0·10 −5 s beg<strong>in</strong>nt die “Ausfransung” der Funktionen stark zuzunehmen, <strong>und</strong> die Größe der Dichte im Zentrum kann nur noch qualitativ bestimmt werden. E<strong>in</strong>e Millisek<strong>und</strong>e nach dem Abschalten des Potentials ist die ursprüngliche Wolke nicht mehr erkennbar, denn die Grafiken zeigen nur noch numerisches Rauschen.
5.4 Zeitentwicklung e<strong>in</strong>es <strong>Bose</strong>-<strong>E<strong>in</strong>ste<strong>in</strong></strong> Kondensats 75 Abbildung 5.6: L<strong>in</strong>eare <strong>und</strong> logarithmische Darstellung der zeitabhängigen Dichteverteilung für 2000 Teilchen bei T =1,0·10 −8 Kelv<strong>in</strong> <strong>und</strong> t=1,0·10 −11 ,2,0·10 −10 ,9,0·10 −5 <strong>und</strong> 1,0·10 −3 Sek<strong>und</strong>en.