Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

3.3 Die spezifische Wärme C V (T ) 33
Führt man allerdings andere Potentiale wie beispielsweise einen Hohlkörper oder einen
Zylinder mit periodischen Randbedingungen ein, so fällt das Resultat anders aus. Bei gleichem
Volumen und identischer Teilchenzahl sind die Maxima der Kurven nicht identisch,
wie Abbildung 3.4 für 10000 4 He Atome zeigt.
CV
N [k B]
2
1
Zylinder d:L=1:1
Periodischer Zylinder d:L=1:1
Hohlzylinder λ=0,75, d:L=1:1
Hohlzylinder λ=0,9, d:L=1:1
Hohlkugel λ=0,75
Hohlkugel λ=0,9
0
0 2 4 6 8 10
T [K]
Abbildung 3.4: Die spezifische Wärme für verschiedene Zylinder, Hohlzylinder und Hohlkugeln
mit N=10000 Teilchen.
Für den periodischen Zylinder ist die kritische Temperatur um etwa ein Kelvin nach oben
verschoben, und weitere Rechnungen, deren Ergebnisse hier nicht dargestellt sind, haben
gezeigt, daß das Verhalten eines Gases in einem solchen Potential sehr viel Ähnlichkeit mit
dem Verhalten in herkömmlichen Zylindern aufweist. Den einzigen Unterschied stellt die
Verschiebung zu einer höheren Temperatur dar.
In Abbildung 3.4 sind zusätzlich die Ergebnisse zweier weiterer Potentiale, dem Hohlzylinder
und der Hohlkugel, dargestellt. Man sieht deutlich, daß diese Kurven flacher verlaufen
als die oben beschriebenen. Beide Hohlkörper besitzen einen Parameter λ, der das Verhältnis
aus Innen- und Außenradius angibt. Diesem Wert wird hier entweder 0,75 oder 0,9
zugewiesen. Es handelt sich also um Körper, deren Wände so dicht beieinander liegen, daß
ihr Einfluß auch in vergleichsweise großen Systemen nicht zu vernachlässigen ist.
Während die Form des Behälters, also ob es sich um eine Hohlkugel oder einen Hohlzylinder
handelt, nur eine untergeordnete Rolle spielt, verändert der Parameter λ den Verlauf der
spezifischen Wärme erheblich. Für λ=0,9 verschwindet das Maximum der Kurven bereits
aus dem betrachteten Temperaturbereich.
Der Einfluß der Deformation eines Hohlzylinders wird in Abbildung 3.5 gezeigt. Für 10000
Teilchen ist das Maximum noch nicht so gut ausgeprägt wie beispielsweise bei der Box
oder der Kugel. Weiterhin sieht man deutlich, daß sich dieser Effekt vergrößert, je höher
der betrachtete Hohlzylinder ist, das heißt je kleiner das Verhältnis aus dem Durchmesser
d und der Höhe L ist. 2
2 Ein anderer Ansatz zur Beschreibung idealer Bose-Gase in harten Potentialen erfolgt beispielsweise
in [64]. Hier werden thermodynamische Größen oberhalb der kritischen Temperatur berechnet. Vorausset-