Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

5.5 Vergleich mit dem Experiment 79
nach dem Abschalten des Magnetfeldes. Die räumliche Auflösung beträgt 200x270µm.
Nach vollständiger Kondensation hat die Wolke hier noch einen Durchmesser in y-
Richtung von etwas weniger als 100µm. Dieser Wert ist zwanzigmal größer als das in
dieser Arbeit errechnete Ergebnis ohne Zeitentwicklung.
Laut [68] entspricht die Breite 60ms nach der Abschaltung jedoch nur 15µm. Diese Zahl
liegt bereits weitaus näher an den in dieser Arbeit simulierten Dichteverteilungen. Geht
man weiterhin davon aus, daß die Ausdehnung der Wolke zu Beginn des Prozesses schneller
ist als nach einer längeren Zeitspanne, zeigt sich, daß die in Abbildung 5.2 bis 5.5 gezeigten
Bilder den experimentellen Ergebnissen ähnlicher sind als man bei einem direkten
Vergleich der erstellten Bilder mit den aus den Experimenten bekannten Absorptionsaufnahmen
erwarten könnte.
Anders ist es bei der durchgeführten Zeitentwicklung. Ein deutliches Absinken der zentralen
Dichte findet für den Zeitraum zwischen 1,0·10 −10 s und 1,0·10 −4 s statt, und nach einigen
Millisekunden zeigen die Grafiken nur noch eine thermische Verteilung. Anzumerken
ist, daß der berechnete Raumbereich um den Faktor zwanzig kleiner ist als der auf den Absorptionsbildern
erkennbare. Es ist aber nicht zu erwarten, daß die Dichte bei Betrachtung
eines größeren Bereichs eine wesentliche Änderung aufweist, denn die erzeugten Daten
enthalten nach dieser Zeit nur noch numerisches Rauschen. Der Grund hierfür ist sicherlich
zu einem geringen Teil in der nicht ausreichend genau durchgeführten Fouriertransformation
zu finden. Die Störungen sind aber nicht so groß, daß eventuell noch vorhandene
Schwankungen nicht mehr qualitativ zugeordnet werden könnten. Vielmehr entsprechen
die errechneten Größen den Dichten, die zum Zeitpunkt t = 0 bei Temperaturen oberhalb
von T c vorliegen.
Der wichtigste Grund für diesen Effekt ist die Nichtbeachtung der Wechselwirkungen, denn
für den Fall eines Bose-Einstein-Kondensats aus Alkali-Atomen darf nicht die Zeitentwicklung
der Ein-Teilchen-Wellenfunktionen durchgeführt werden. Vielmehr muß die symmetrisierte
Gesamtwellenfunktion des Kondensats propagiert werden, die durch die benannten
Wechselwirkungen nicht separiert.
Abschließend soll noch bemerkt werden, daß eine einfache Abschätzung der Stoßwahrscheinlichkeit
über die durchschnittliche Dichte ρ avg und der Näherung eines Atoms als
Kugel mit einem Durchmesser, der der s-Wellen-Streulänge a entspricht 4 , nicht ausreicht,
um die Approximation eines realen Bose-Gases als ideales Gas zu überprüfen. Vielmehr
müssen die kinetische- und die Wechselwirkungsenergie der Teilchen, die stark von den expliziten
Eigenschaften des Experiments abhängen, betrachtet werden [30]. Da dafür die in
Abschnitt 2.4 vorgestellten Verfahren angewendet werden müssen, soll diese Betrachtung
in dieser Arbeit nicht stattfinden.
4 Für 87 Rb wurde experimentell a = 5,77nm gefunden.