76 Kapitel 5. Simulation e<strong>in</strong>es <strong>Bose</strong>-Gases <strong>in</strong> der TOP-Falle Abbildung 5.7: L<strong>in</strong>eare <strong>und</strong> logarithmische Darstellung der zeitabhängigen Dichteverteilung für 2000 Teilchen bei T =4,5·10 −8 Kelv<strong>in</strong> <strong>und</strong> t=1,0·10 −11 ,2,0·10 −10 ,9,0·10 −5 <strong>und</strong> 1,0·10 −3 Sek<strong>und</strong>en.
5.5 Vergleich mit dem Experiment 77 5.5 Vergleich mit dem Experiment Nach Haugerud [59] <strong>und</strong> Balazs [9] läßt sich e<strong>in</strong> sehr dünnes Gas aus Alkaliatomen <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er harmonischen Falle oberhalb der kritischen Temperatur T c gut als ideales Gas nähern. Dementsprechend können die thermodynamischen Eigenschaften mit Hilfe e<strong>in</strong>er quantenstatistischen Gesamtheit beschrieben werden. Die Simulation <strong>in</strong> diesem Kapitel zeigt <strong>in</strong> diesem Bereich e<strong>in</strong>e zu erwartende gleichmäßige thermische Verteilung der Atome <strong>in</strong> der Falle, so daß die gute Vergleichsmöglichkeit mit dem Experiment bestätigt wird. Haugerud erklärt weiter, daß sich für die ursprünglich verwendete Frequenz des harmonischen Oszillatorpotentials von ω x = 2π · 120Hz nach Gleichung (2.76) e<strong>in</strong>e Übergangstemperatur von 73,2nK ergibt, wenn man von 20000 Teilchen ausgeht. Für ω x = 2π · 208Hz steigt dieser Wert auf T c = 124,4nK, was zwar näher an der experimentell gemessenen Übergangstemperatur von 170nK liegt, allerd<strong>in</strong>gs immer noch e<strong>in</strong>en großen Fehler aufweist. Bis heute existiert ke<strong>in</strong>e Theorie, die den experimentellen Wert genau vorhersagt. Für 20000 Teilchen entspricht das <strong>in</strong> Tabelle 5.2 angegebene Ergebnis der nach (2.76) vorhergesagten Temperatur. Der Versuch, die Differenz zwischen Theorie <strong>und</strong> Experiment durch e<strong>in</strong>e Änderung der <strong>in</strong> die Berechnungen e<strong>in</strong>bezogenen Teilchenzahl zu korrigieren, scheitert, da die nach Gleichung (2.76) nötige, tatsächliche Anzahl an Rubidiumatomen <strong>in</strong> der Falle bei etwa N = 50000 liegen müßte. Aufgr<strong>und</strong> der hochpräzisen Meßdaten, die von der TOP-Trap vorliegen, ist e<strong>in</strong> Fehler dieser Größenordnung jedoch nicht zu erwarten. Die Näherung e<strong>in</strong>es idealen Gases ist also bereits an dieser Stelle nicht mehr gültig, da Wechselwirkungsprozesse zwischen den e<strong>in</strong>zelnen Atomen e<strong>in</strong>e Rolle zu spielen beg<strong>in</strong>nen. Genaueres zur Beschreibung dieser Effekte kann Abschnitt 2.4 entnommen werden. Die Größe e<strong>in</strong>er voll kondensierten Wolke wird durch die Reichweite des harmonischen Oszillatorpotentials (2.64) √ ~ a ho = (5.23) mω ho bestimmt. Mit der Masse von 87 Rb <strong>und</strong> dem harmonischen Mittel der Frequenzen des <strong>Fallen</strong>potentials ergibt sich e<strong>in</strong> Wert von 1,1µm, der unabhängig von der Teilchenzahl ist <strong>und</strong> gut mit der mittleren Breite der Dichtepeaks <strong>in</strong> den erstellten Bildern übere<strong>in</strong>stimmt. Tatsächlich ist e<strong>in</strong>e experimentelle Wolke jedoch größer, da es immer zu Mehr-Körper- Stößen kommt <strong>und</strong> sich daher niemals alle Teilchen im Gr<strong>und</strong>zustand bef<strong>in</strong>den können. Weiterh<strong>in</strong> wirkt zwischen 87 Rb-Atomen e<strong>in</strong>e abstoßende Kraft, die das Kondensat zusätzlich verbreitert. Diese Effekte können die Gr<strong>und</strong>zustandsbesetzungszahl um e<strong>in</strong> Fünftel verr<strong>in</strong>gern <strong>und</strong> werden <strong>in</strong> den hier vorgestellten Simulationen nicht e<strong>in</strong>bezogen (siehe Abschnitt 2.4). Zusätzlich kommt h<strong>in</strong>zu, daß die Näherung e<strong>in</strong>es 87 Rb-Atoms als e<strong>in</strong> aus Fermionen zusammengesetztes Boson nur für ger<strong>in</strong>ge Dichten gilt. Bei den hohen Dichten, die <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Kondensat im Vergleich zu e<strong>in</strong>er thermischen Verteilung e<strong>in</strong>es dünnen Gases auftreten, muß diese Näherung überprüft werden. Sicher ist jedoch, daß die Viel-Teilchen- Wechselwirkungen hierdurch vergrößert werden. E<strong>in</strong>e Vergrößerung der Wolke bedeutet wiederum e<strong>in</strong>e ger<strong>in</strong>gere Dichte im Zentrum der Falle <strong>und</strong> damit auch e<strong>in</strong>e ger<strong>in</strong>gere kritische Temperatur T c . Die Dichte ρ kann nach [30]