Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

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Simulation
eines Bose-Gases in der
TOP-Falle
Wie bereits erklärt ist es die Gruppe um Eric A. Cornell am Joint Institute for Laboratory
Astrophysics (JILA), dem National Institute for Standards and Technology (NIST) sowie
der University of Colorado gewesen, die das erste Bose-Einstein Kondensat erzeugen konnte
[4].
In diesem Kapitel soll das Verhalten eines idealen Gases in der von ihnen benutzten TOP-
Falle (siehe Abschnitt 4.7.2) simuliert werden. Dazu werden mit Hilfe der in Kapitel 3.2
eingeführten Rekursionsformel (3.21) die Besetzungszahlen der einzelnen Zustände im Potential
der Falle berechnet und daraus die orts- und temperaturabhängige Teilchendichte
bestimmt.
Die experimentelle Dichtebestimmung findet statt, indem das Fallenpotential nahezu abgeschaltet
wird und sich die Wolke frei ausbreiten kann. Nach einer festgelegten Zeit von
einigen Millisekunden wird mit Hilfe einer Absorptionsmessung die neue Dichte ermittelt
und es können Rückschlüsse auf die ursprüngliche Form der Wolke getroffen werden.
Dieses Verfahren wird in Abschnitt 5.4 simuliert, indem die Zeitentwicklung der Wellenfunktion
für freie Teilchen durchgeführt und wiederum die Dichte berechnet wird.
Natürlich handelt es sich bei der Annahme eines idealen Gases nur um eine Näherung, da
die Atome miteinander wechselwirken (siehe Abschnitt 2.4). Ziel dieses Kapitels ist eine
Abschätzung des dadurch entstehenden Fehlers, indem mit den Ergebnissen des Experiments
verglichen wird.
5.1 Eigenschaften der Falle
Die von der JILA-Gruppe benutzte sogenannte TOP- Falle, in der ein effektives Potential
auf 87 Rb Atome mit der Masse m = 0,891·10 −26 eV s 2 /Å 2 wirkt, läßt sich gut durch einen
anisotropen harmonischen Oszillator
V (x, y, z) = 1 2 m ( ω 2 xx 2 + ω 2 yy 2 + ω 2 zz 2) (5.1)
nähern, dessen Energieeigenwerte und Wellenfunktionen in Abschnitt 2.4 und Anhang A.1
angegeben sind.
Das Potential in der TOP-Trap ist durch die Frequenzen der drei Raumrichtungen ω x , ω y
und ω z bestimmt. Weiterhin bewirkt die Anordnung der Feldspulen in diesem Fallentyp
eine Zylindersymmetrie, so daß
ω y = ω z (5.2)
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