Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

5.5 Vergleich mit dem Experiment 77
5.5 Vergleich mit dem Experiment
Nach Haugerud [59] und Balazs [9] läßt sich ein sehr dünnes Gas aus Alkaliatomen in einer
harmonischen Falle oberhalb der kritischen Temperatur T c gut als ideales Gas nähern.
Dementsprechend können die thermodynamischen Eigenschaften mit Hilfe einer quantenstatistischen
Gesamtheit beschrieben werden. Die Simulation in diesem Kapitel zeigt in
diesem Bereich eine zu erwartende gleichmäßige thermische Verteilung der Atome in der
Falle, so daß die gute Vergleichsmöglichkeit mit dem Experiment bestätigt wird.
Haugerud erklärt weiter, daß sich für die ursprünglich verwendete Frequenz des harmonischen
Oszillatorpotentials von ω x = 2π · 120Hz nach Gleichung (2.76) eine Übergangstemperatur
von 73,2nK ergibt, wenn man von 20000 Teilchen ausgeht. Für ω x = 2π · 208Hz
steigt dieser Wert auf T c = 124,4nK, was zwar näher an der experimentell gemessenen
Übergangstemperatur von 170nK liegt, allerdings immer noch einen großen Fehler aufweist.
Bis heute existiert keine Theorie, die den experimentellen Wert genau vorhersagt.
Für 20000 Teilchen entspricht das in Tabelle 5.2 angegebene Ergebnis der nach (2.76)
vorhergesagten Temperatur. Der Versuch, die Differenz zwischen Theorie und Experiment
durch eine Änderung der in die Berechnungen einbezogenen Teilchenzahl zu korrigieren,
scheitert, da die nach Gleichung (2.76) nötige, tatsächliche Anzahl an Rubidiumatomen
in der Falle bei etwa N = 50000 liegen müßte. Aufgrund der hochpräzisen Meßdaten, die
von der TOP-Trap vorliegen, ist ein Fehler dieser Größenordnung jedoch nicht zu erwarten.
Die Näherung eines idealen Gases ist also bereits an dieser Stelle nicht mehr gültig, da
Wechselwirkungsprozesse zwischen den einzelnen Atomen eine Rolle zu spielen beginnen.
Genaueres zur Beschreibung dieser Effekte kann Abschnitt 2.4 entnommen werden.
Die Größe einer voll kondensierten Wolke wird durch die Reichweite des harmonischen
Oszillatorpotentials (2.64)
√
~
a ho =
(5.23)
mω ho
bestimmt. Mit der Masse von 87 Rb und dem harmonischen Mittel der Frequenzen des Fallenpotentials
ergibt sich ein Wert von 1,1µm, der unabhängig von der Teilchenzahl ist und
gut mit der mittleren Breite der Dichtepeaks in den erstellten Bildern übereinstimmt.
Tatsächlich ist eine experimentelle Wolke jedoch größer, da es immer zu Mehr-Körper-
Stößen kommt und sich daher niemals alle Teilchen im Grundzustand befinden können.
Weiterhin wirkt zwischen 87 Rb-Atomen eine abstoßende Kraft, die das Kondensat zusätzlich
verbreitert. Diese Effekte können die Grundzustandsbesetzungszahl um ein Fünftel
verringern und werden in den hier vorgestellten Simulationen nicht einbezogen (siehe Abschnitt
2.4).
Zusätzlich kommt hinzu, daß die Näherung eines 87 Rb-Atoms als ein aus Fermionen zusammengesetztes
Boson nur für geringe Dichten gilt. Bei den hohen Dichten, die in einem
Kondensat im Vergleich zu einer thermischen Verteilung eines dünnen Gases auftreten,
muß diese Näherung überprüft werden. Sicher ist jedoch, daß die Viel-Teilchen-
Wechselwirkungen hierdurch vergrößert werden.
Eine Vergrößerung der Wolke bedeutet wiederum eine geringere Dichte im Zentrum der
Falle und damit auch eine geringere kritische Temperatur T c . Die Dichte ρ kann nach [30]