Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

78 Kapitel 5. Simulation eines Bose-Gases in der TOP-Falle
um bis zu zwei Größenordnungen kleiner sein. Aufgrund der durch die Verdampfungskühlung
ständig kleiner werdenden Teilchenzahl N bedeutet dies, daß sich zu Beginn der
Kondensation weit mehr Teilchen in der Falle befinden als nach Beendigung des Kühlverfahrens,
denn die gemessene kritische Temperatur liegt etwa 50nK über der für eine
konstante Anzahl von Atomen berechneten. Um einen genauen Vergleich zwischen den
berechneten und den gemessenen Werten anstellen zu können, muß also die Teilchenzahl
für jede in die Rekursionsformel eingesetzte Temperatur entsprechend angepaßt werden.
Aufgrund der Meßverfahren für die Teilchendichte existieren keine direkten Bilder eines
Kondensats. Zwischen dem Abschalten des Magnetfeldes und der Absorptionsmessung
mit dem Laserstrahl bleibt den Atomen eine bestimmte Zeit t,indersiesichfreiausbreiten
können. Daher sind auch keine direkten Vergleiche der hier erstellten Diagramme für die
Dichte im Zentrum einer Falle mit veröffentlichten Absorptionsbildern möglich.
Diese Bilder zeigen eine Verteilung, die sich aus den ursprünglichen Geschwindigkeiten
der einzelnen Atome ergibt. Ein sehr langsames Atom, daß sich vor dem Abschalten der
Falle in deren Zentrum befindet, wird sich in einer festgelegten Zeit weniger weit von seinem
ursprünglichen Ort entfernen als ein energiereiches, schnelles Teilchen. Aus diesem
Grund werden die experimentellen Absorptionsbilder auch Geschwindigkeitsverteilung genannt.
Ihre Äquivalenz zu Darstellungen der Dichte rührt daher, daß sich energiearme Teilchen
im Vergleich zu energiereichen bevorzugt in der Mitte der Wolke aufhalten. Allerdings
bedeutet eine höhere Dichte auch eine größere Wahrscheinlichkeit für Stöße mit anderen
Atomen. Dadurch erhält eine bestimmte Zahl der Atome aus dem kondensierten Teil der
Wolke die Energie anderer Teilchen, wodurch sich ihre Geschwindigkeit erhöht und sie
nach genügend großer Zeit die äußeren, ursprünglich schnelleren Atome überholen. Das
Kondensat muß durch diesen Effekt nicht zerstört werden, es bildet sich jedoch eine ringförmige
Verteilung um das Zentrum der Falle [90].
Die Geschwindigkeit, die die Atome nach dem Abschalten des Potentials haben, hängt stark
von der ursprünglichen Größe der Wolke ab. Nach [68] und [30] gilt, daß der Wolkendurchmesser
umgekehrt proportional zur mittleren Initialgeschwindigkeit der freien Teilchen ist.
Eine reale Wolke, die durch ihre interatomaren Wechselwirkungen vergrößert wird, fließt
also langsamer auseinander als ein ideales Kondensat.
Dieser Effekt zeigt sich auch bei der in diesem Kapitel durchgeführten Zeitentwicklung,
denn sowohl die Position der Teilchen vor dem Abschalten des Potentials als auch die
damit verbundene Energie bestimmt die zu zeitentwickelnde Wellenfunktion ψ nxn yn z
(r,t).
Sind nämlich die Besetzungszahlen für angeregte Zustände durch die oben beschriebenen
Effekte größer, so haben die zu ihnen gehörenden Wellenfunktionen einen entsprechend
höheren Einfluß auf die Dichteverteilung. Dadurch kommt es zu einer Vergrößerung der
Atomwolke, und weiterhin ist der Einfluß der angeregten Zustände bei der Zeitentwicklung
erhöht.
Da dadurch die an den Rändern des Potentials liegenden Maxima der Hermite-Polynome
höherer Ordnung keinen vernachlässigbar kleinen Effekt mehr ausüben, sind sie ebenfalls
für die Dauer des vollständigen Auseinanderfließens des Gesamtwellenpakets interessant.
Tatsächlich sinkt die Teilchendichte hierdurch um einige Größenordnungen langsamer als
wenn nur das Grundzustandsniveau besetzt ist.
Die bekannte Abbildung auf Seite 1 dieser Arbeit zeigt die Dichte in der TOP-Falle 200ms