Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

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12 Kapitel 2. Einführung in die Bose-Einstein-Kondensation (BEC) 〈η 0 〉 /N 1 Abbildung 2.2: Die mittlere Besetzungszahl des Grundzustandes. T c T Der Begriff “Kondensation im Impulsraum” dient nur der Betonung, daß es sich bei der Bose-Einstein-Kondensation um eine vollständige Symmetrisierung der Wellenfunktionen und nicht um das Ergebnis intermolekularer Wechselwirkungen handelt. Aufgrund von (2.44) unterscheiden sich für alle thermodynamischen Variablen die Beschreibung unterhalb und oberhalb der kritischen Temperatur. Nach [95] und [69] erhält man für den Druck des idealen Bose-Gases ⎧ 1 ⎪⎨ λ g 5/2(z) falls v>v 3 c , βP = (2.46) ⎪⎩ 1 λ g 5/2(1) falls vv c , 2 Pv = ⎪ 3 v ⎩ 2 λ 3 β g 5/2(1) falls vv 3 c , ⎪ ⎩ 5 v 2 λ g 5/2(1) falls vv 3 c , 4 g 1/2 (z) V N = ⎪ ⎩ 15 v 4 λ g 5/2(1) falls v
2.3 Thermodynamische Eigenschaften von flüssigem Helium 13 2.3 Thermodynamische Eigenschaften von flüssigem Helium Bis vor einigen Jahren war Helium die einzige bekannte Flüssigkeit, die bei sehr niedrigen Temperaturen existiert. Man ging davon aus, daß 4 He der einzige Stoff ist, der Einsteins Postulat eines Kondensats nahekommt. Der entscheidende Unterschied zwischen einem idealen Gas und einem realen System sind interatomare Wechselwirkungen, für deren Beschreibung zumindest für den Fall 4 He schon lange Theorien existieren. Extrapoliert man die für Helium experimentell erhaltene Dampfdruckkurve bis zum absoluten Nullpunkt, so zeigt sich, daß die Steigung dP/dT >0 ist, was bedeutet, daß selbst dort eine Flüssigkeit existiert. Eine feste Phase kann nur bei einem äußeren Druck von etwa 25bar entstehen [70]. Warum aber bleibt Helium bei niedrigen Temperaturen flüssig Zum einen sind die Wechselwirkungen zwischen den Atomen bei Edelgasen schwach. Weiterhin hat es unter den Edelgasen die kleinste Masse. Daher ist die Nullpunktsbewegung der Atome vergleichsweise groß, so daß ihnen keine wohldefinierten Gitterpunkte zugeordnet werden können. Betrachtet man Heliumatome ohne äußeren Druck am absoluten Nullpunkt, bestimmt sich die wahrscheinlichste Konfiguration durch die Wellenfunktion des Grundzustandes. Diese muß so sein, daß die Gesamtenergie des Systems minimal wird. Man geht weiterhin davon aus, daß ein Atom einen durch die Dichte ρ bestimmten Bereich ∆x =(N/ρ) 1/3 einnehmen muß, der viel kleiner als die Reichweite des Potentials ist. ∆x ist ungefähr 0,5·10 −10 m, und nach der Unschärferelation ergibt sich eine Unschärfe in der Energie, die nach [70] in Einheiten von k B in der Größenordnung von ∆E = 1 2m ( ~ ∆x ) 2 ∼ 10K (2.50) liegt. Da das mit der Tiefe des Potentialtopfes vergleichbar ist, ist es nicht möglich, die Teilchen zu lokalisieren. Andere Edelgase bleiben dagegen bei tiefen Temperaturen nicht flüssig, weil ihre Massen größer sind. Das leichtere H 2 besitzt so starke molekulare Wechselwirkungen, daß es bei endlicher Temperatur in den festen Zustand übergeht. Im Gegensatz zum Wasserstoff besitzt Helium keine gebundenen Zwei-Teilchen-Zustände. In der Natur tritt Helium in Form von zwei Isotopen, 3 He und 4 He, auf, die unter Normaldruck bei 3,2K und 4,2K flüssig werden. 3 He tritt jedoch in der Natur weitaus seltener auf und ist außerdem nur mit großem Aufwand herstellbar. Aufgrund der Zusammensetzung aus sechs Fermionen ist der Gesamtspin von 4 He ganzzahlig und es gehorcht der Bose-Statistik. 3 He dagegen besitzt einen halbzahligen Gesamtspin und läßt sich daher als Fermion ansehen. 2.3.1 4 He Heike Kammerlingh Onnes aus Leiden in den Niederlanden erhielt 1913 den Nobelpreis, weil es ihm 1908 als erstem gelungen war, Helium zu verflüssigen. 1 Schon damals bemerk- 1 Tatsächlich machte Kammerlingh Onnes’ Assistent G. Holst, der später die Philips Forschungslabore gründete, diese Entdeckungen. Es ist allerdings klar, daß die Experimente von Kammerlingh Onnes geplant
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Literaturverzeichnis [1] C.S. Adams
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LITERATURVERZEICHNIS 129 [31] F. Da
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LITERATURVERZEICHNIS 131 [64] E.R.
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LITERATURVERZEICHNIS 133 [99] T. Pa
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