Divisores

Vemos que hay la mitad de elementos, porque 5 está al cuadrado. Si
eligiéramos el conjunto de los múltiplos de 25 y el de los de 5 que no lo
son de 25 nos resultarían tres conjuntos con el mismo cardinal
No múltiplos de 5: {154, 77, 70, 22, 14, 11, 7, 2, 1}
Múltiplos de 5 pero no de 25: {770, 385, 110, 70, 55, 35, 10, 5}
Múltiplos de 25: {3850, 1925, 550, 350, 275, 175, 50, 25}
Es fácil ver que los tres son retículos isomorfos. Intenta una
generalización.
Múltiplos de cualquier divisor dado
¿Formarán también retículo los múltiplos de un divisor dado? Un
ejemplo: entre los divisores de 600 seleccionar los que son múltiplos
de 15
Todos los divisores de 600 son: {600, 300, 200, 150, 120, 100, 75, 60,
50, 40, 30, 25, 24, 20, 15, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
Los que son múltiplos de 15:{600, 300, 150, 120, 75, 60, 30, 15} y los
que no lo son
{200, 100, 50, 40, 25, 24, 20, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
Es claro que en el primero el MCD y el MCM de dos múltiplos de 15
también lo es. El segundo no es retículo, porque no contiene el
MCM(3,5)=15.
Los múltiplos de cualquier divisor de N constituyen un retículo, pero los
que no lo son no tienen que serlo.
11