Divisores

LA FUNCIÓN DE SMARANDACHE Y LOS NÚMEROS
DE KEMPNER
La función de Smarandache se define, para un número natural n, como
el menor entero tal que su factorial es divisible entre n. La
designaremos como S(n). Por ejemplo, para n=12, el menor valor de k
tal que k! sea divisible entre 12 es el 4, ya que 4!=24 es el menor
factorial divisible entre 12. Lo expresaremos como S(12)=4. Es fácil
que entiendas que S(6)=3 o que S(7)=7. Plantéate otros ejemplos.
Esta función fue estudiada por Lucas y Kempner antes de que
Smarandache le asignara su propio nombre. Por eso, la sucesión de
sus valores recibe el nombre de “números de Kempner”, y es esta:
1, 2, 3, 4, 5, 3, 7, 4, 6, 5, 11, 4, 13, 7, 5, 6, 17, 6, 19, 5, 7, 11, 23, 4, 10, 13, 9,
7, 29, 5, 31, 8, 11,… (http://oeis.org/A002034)
Aprovecha estos valores para comprobar la definición de la función en
cada uno de ellos. Pronto descubrirás casos particulares, que podrás
ampliar en la próxima entrada de este blog. Por ejemplo, adelantamos
que el valor de S(p) para un número primo p es el mismo número:
S(p)=p para p primo, o que S(n!)=n. Lo veremos más adelante.
En las dos primeras entradas de esta serie nos dedicaremos sólo a
intentar construir algoritmos que reproduzcan los valores de la función.
Comenzaremos por el más ingenuo y seguiremos con otros que
contienen más artificio. Ante todo hay que notar que S(N)