Divisores

Así que log(N#/G(N)) se acerca a 0,2928N y log(N#) a N. Se tendrá entonces:
Log(G(N))≈log(N#)-0,2928N≈N-0,29N≈0,7072N>Nlog(2)
Hemos llegado a un ajuste muy cercano al que obtuvimos anteriormente, pero
por exceso. Lo más llamativo es que los distintos logaritmos presentan una
tendencia lineal.
Las funciones P y Q aplicadas a G(n)
Si en lugar de multiplicar los factores primos de la parte libre de cuadrados del
factorial, los contamos (función OMEGA), obtendremos la función P(n), que ya
estudiamos anteriormente en su versión general.
Definiremos, pues, P(n)=omega(partelibre(n!). En código PARI se escribiría
P(n) = omega(core(n!))
Así se han encontrado los primeros valores de P(n): 0, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 1,
2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 9,… recogidos en
http://oeis.org/A055460
Por ejemplo P(5)=3, porque 5!=120= 2 3 *3*5 contiene tres factores primos con
exponente impar. Sin embargo P(7)=2 porque su factorial contiene primos
elevados a un exponente par salvo el 5 y el 7.
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