Divisores

Dim s
if n/2int(n/2) then
s=1
else
s=mdi(n/2)
end if
mdi = s
End Function
Otra propiedad inmediata es que el MDI(N) es múltiplo de todos los
divisores impares de N. Es claro que si dividimos N entre la máxima
potencia de 2 que contiene, ninguno de los divisores impares se verá
afectado, pero N entonces se convertirá en MDI(N), que será su
múltiplo común.
Por ejemplo, en el número 2880 el mayor divisor impar es 45, y es
múltiplo de los divisores impares 45, 15, 9, 5, 3 y 1.
La función MDI(N) es multiplicativa. Si A y B son coprimos, sólo uno de
ellos contendrá potencias de 2, que se pueden eliminar, quedando dos
números impares con diferentes factores primos, luego
MDI(A,B)=MDI(A)*MDI(B)
Como siempre que una función es multiplicativa, basta definirla para
p^k. No tiene dificultad: Si p=2, MDI(2^k)=1 y si es distinto de 2,
MDI(p^k)=p^k
Un propiedad elegante
Problema publicado en http://problemate.blogspot.com.
Dado un número cualquiera, llamamos MFI de ese número a su
mayor divisor impar. Así, el MFI de 12 es 3, y el MFI de 15, es 15.
Por cierto, que hay números, como el 8, que tienen por MFI a 1.
Demuestra que la suma de los MFI de los números n + 1, n + 2, ...,
2n de cualquier entero positivo n siempre da n 2 .
Puedes comprobarlo con cualquier número, si no te lo crees.
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